방송대 선형대수 3강: 행렬 연산과 행렬 곱의 계산 원리

방송대 선형대수 3강: 행렬 연산과 곱의 계산 원리

행렬 계산에서 가장 잦은 실수는 숫자를 잘못 더하는 것이 아니라, 연산이 가능한 크기인지 확인하지 않은 채 계산을 시작하는 것입니다. 이 글은 행렬의 종류를 판별하고 합·스칼라곱·곱·전치를 계산하는 과정을 ‘크기 확인 → 원소 계산 → 성질 검산’의 한 흐름으로 묶어, 처음 보는 행렬도 스스로 처리할 수 있게 구성합니다.

숫자보다 먼저 행렬의 크기 여권을 확인한다

행렬은 수를 직사각형 모양으로 배열한 것입니다. A가 m개의 행과 n개의 열을 가지면 m×n 행렬이라고 쓰며, i행 j열의 원소를 a_ij로 표시합니다. 크기는 연산에 들어갈 수 있는지를 결정하는 ‘여권’과 같습니다. 원소가 아무리 비슷해 보여도 크기 조건을 통과하지 못하면 그 연산은 정의되지 않습니다.

연산	입력 크기 조건	결과 크기	먼저 볼 위치
A+B	두 행렬이 모두 m×n	m×n	두 크기가 완전히 같은가
cA	스칼라 c와 임의의 m×n 행렬	m×n	각 원소에 c를 곱했는가
AB	A가 m×p, B가 p×n	m×n	안쪽 수 p가 같은가
AT	임의의 m×n 행렬	n×m	행과 열이 맞바뀌었는가

예를 들어 2×3 행렬과 3×2 행렬은 합할 수 없지만, 앞 행렬의 열 수 3과 뒤 행렬의 행 수 3이 같으므로 이 순서의 곱은 가능합니다. 반대로 같은 크기의 두 행렬은 합할 수 있어도 곱은 정의되지 않을 수 있습니다. 연산 기호마다 요구하는 크기 조건이 다르다는 점이 출발점입니다.

크기 암산: 곱에서는 (m×p)(p×n) → m×n처럼 안쪽 수를 지우고 바깥 수를 남깁니다. 안쪽 수가 다르면 계산을 멈추고 ‘정의되지 않음’이라고 판단합니다.

정방행렬의 이름은 주대각선과 영의 위치로 정해진다

행과 열의 수가 같은 n×n 행렬을 정방행렬이라고 합니다. 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 이어지는 a₁₁, a₂₂, …, a_nn은 주대각선 원소입니다. 여러 특수 행렬은 이 주대각선과 그 바깥 원소가 어떤 값을 갖는지로 구분합니다.

종류	판정 조건	예시	포함 관계
대각행렬	주대각선 밖의 모든 원소가 0	[[2,0],[0,-3]]	스칼라행렬보다 넓은 범위
스칼라행렬	대각행렬이며 주대각선 값이 모두 같은 c	[[4,0],[0,4]]	대각행렬의 한 종류
단위행렬	주대각선이 모두 1인 스칼라행렬	[[1,0],[0,1]]	스칼라행렬의 특별한 경우
상삼각행렬	i>j인 원소, 즉 주대각선 아래가 0	[[1,2],[0,3]]	대각행렬도 상삼각행렬
하삼각행렬	i<j인 원소, 즉 주대각선 위가 0	[[1,0],[2,3]]	대각행렬도 하삼각행렬

하나의 행렬에 이름이 하나만 붙는 것은 아닙니다. 3×3 영행렬은 대각선 밖이 모두 0이므로 대각행렬이고, 대각선 값이 모두 같은 0이므로 스칼라행렬이며, 위와 아래가 모두 0이므로 상삼각행렬이면서 하삼각행렬입니다. 다만 대각선이 1이 아니므로 단위행렬은 아닙니다.

방향 혼동 교정: ‘상삼각’은 위쪽을 0으로 만든다는 뜻이 아니라 값이 남을 수 있는 영역이 위쪽이라는 뜻입니다. 따라서 상삼각행렬은 주대각선 아래가 0이고, 하삼각행렬은 주대각선 위가 0입니다.

같은 행렬이라는 말에는 크기와 원소라는 두 조건이 있다

두 행렬 A와 B가 같으려면 첫째 크기가 같고, 둘째 대응하는 모든 원소가 같아야 합니다. 즉 두 행렬이 모두 m×n이고 모든 i, j에 대해 a_ij=b_ij여야 A=B입니다. 원소의 목록이 같아도 배열 위치가 달라지면 다른 행렬입니다.

A=[[1,2,3],[4,5,6]]과 B=[[1,2],[3,4],[5,6]]을 비교하면 여섯 수는 같지만 A는 2×3, B는 3×2이므로 같지 않습니다. C=[[1,2,3],[4,5,7]]은 크기는 같지만 c₂₃=7이 a₂₃=6과 다르므로 역시 같지 않습니다.

이 두 조건은 뒤의 계산 검산에도 쓰입니다. 등식의 양변 크기가 다르면 원소를 비교하기도 전에 거짓이며, 크기가 같다면 대응 위치를 하나씩 확인할 수 있습니다. 특히 전치나 행렬 곱의 성질을 확인할 때 결과 크기를 먼저 비교하면 불가능한 식을 빠르게 걸러낼 수 있습니다.

합과 스칼라곱은 대응 위치를 그대로 따라간다

같은 크기의 두 행렬 A=(a_ij)와 B=(b_ij)의 합 C=A+B는 c_ij=a_ij+b_ij로 정의합니다. 스칼라 c와 행렬 A의 곱은 cA=(ca_ij)입니다. 둘 다 원소의 위치는 바뀌지 않습니다.

직접 만든 예로 A=[[1,-2],[3,0]], B=[[4,1],[-1,5]]라 하면 A+B=[[5,-1],[2,5]]입니다. 또한 -2A=[[-2,4],[-6,0]]입니다. A의 음행렬 -A는 모든 원소의 부호를 바꾼 행렬이며 A+(-A)=O가 됩니다.

행렬의 합은 A+B=B+A인 교환법칙과 (A+B)+C=A+(B+C)인 결합법칙을 만족합니다. 스칼라곱은 (c+d)A=cA+dA, c(A+B)=cA+cB, c(dA)=(cd)A, 1A=A를 만족합니다. 원소별 연산이므로 실수의 성질을 각 위치에 적용해 확인할 수 있습니다.

행렬의 곱은 왼쪽 행과 오른쪽 열의 내적이다

A가 m×p, B가 p×n일 때 AB는 m×n 행렬입니다. 결과의 i행 j열 원소는 A의 i번째 행과 B의 j번째 열을 같은 위치끼리 곱해 더한 값입니다. 식으로는 (AB)_ij=Σ_k=1^pa_ikb_kj입니다.

직접 구성한 P=[[1,2,-1],[0,3,4]]와 Q=[[2,1],[1,-2],[3,0]]를 곱해 봅시다. P는 2×3, Q는 3×2이므로 PQ는 2×2입니다. 네 원소를 만드는 과정은 다음과 같습니다.

• (1,1) 위치: 1×2 + 2×1 + (-1)×3 = 1
• (1,2) 위치: 1×1 + 2×(-2) + (-1)×0 = -3
• (2,1) 위치: 0×2 + 3×1 + 4×3 = 15
• (2,2) 위치: 0×1 + 3×(-2) + 4×0 = -6

따라서 PQ=[[1,-3],[15,-6]]입니다. 첫 행을 계산한 뒤 그 결과를 다음 행에 복사하는 것이 아니라, 결과의 각 위치마다 왼쪽 행과 오른쪽 열을 새로 선택해야 합니다. 결과의 행 수는 왼쪽 행렬에서, 열 수는 오른쪽 행렬에서 온다는 점도 계산표와 일치합니다.

행·열 맞물림: 결과의 주소가 (i,j)라면 왼쪽에서는 i행을 고정하고 오른쪽에서는 j열을 고정합니다. 두 벡터의 길이가 곱의 안쪽 크기 p와 같아야 내적을 만들 수 있습니다.

곱의 순서를 바꾸면 정의 여부와 결과가 함께 바뀐다

실수 곱셈에서는 ab=ba이지만 행렬에서는 일반적으로 AB≠BA입니다. 한쪽 곱만 정의될 수도 있고, 양쪽이 모두 정의되어도 크기가 다를 수 있으며, 크기까지 같아도 원소가 다를 수 있습니다. 특별한 행렬 쌍에서는 우연히 같을 수 있지만 그것을 일반 법칙으로 확대하면 안 됩니다.

앞의 P와 Q는 역순 QP도 정의됩니다. 그러나 QP는 [[2,7,2],[1,-4,-9],[3,6,-3]]인 3×3 행렬입니다. PQ는 2×2였으므로 두 결과는 크기부터 다르고, 등호로 비교할 대상이 아닙니다. 역순 계산이 가능하다는 사실과 교환법칙이 성립한다는 주장은 전혀 다릅니다.

행렬 곱은 교환법칙 대신 분배법칙 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC와 결합법칙 A(BC)=(AB)C를 만족합니다. 스칼라 c에 대해서도 A(cB)=c(AB)=(cA)B입니다. 단, 각 곱과 합이 정의되는 크기 조건은 먼저 충족되어야 합니다.

영이 아닌 두 행렬의 곱도 영행렬이 될 수 있다

행렬 곱은 실수 곱과 달리 영인자가 존재할 수 있습니다. 강의자료의 연습행렬 A=[[8,12],[-2,-3]], B=[[3,-6],[-2,4]]는 어느 쪽도 영행렬이 아니지만 곱은 영행렬입니다. 중간 계산을 생략하지 않으면 이 낯선 성질을 직접 확인할 수 있습니다.

• (1,1): 8×3 + 12×(-2) = 24-24 = 0
• (1,2): 8×(-6) + 12×4 = -48+48 = 0
• (2,1): (-2)×3 + (-3)×(-2) = -6+6 = 0
• (2,2): (-2)×(-6) + (-3)×4 = 12-12 = 0

따라서 A≠O, B≠O인데도 AB=O입니다. 이 때문에 A≠O이고 AB=AC라는 정보만으로 B=C라고 약분할 수도 없습니다. 실제로 AB=AC는 A(B-C)=O를 뜻하지만, 앞의 반례처럼 B-C가 영행렬이 아닐 가능성이 남습니다.

오류 원인: 실수의 곱셈 법칙을 행렬에 자동으로 옮기면 교환과 약분에서 문제가 생깁니다. 행렬 식은 허용된 분배·결합법칙을 사용하고, 교환하거나 약분하려면 별도의 조건이 있는지 확인해야 합니다.

단위행렬과 거듭제곱은 정방행렬의 곱을 정리한다

I_n은 주대각선이 1이고 나머지가 0인 n차 단위행렬입니다. A가 m×n이면 오른쪽에서는 AI_n=A, 왼쪽에서는 I_mA=A가 됩니다. 같은 A에 붙더라도 필요한 단위행렬의 차수가 오른쪽과 왼쪽에서 다를 수 있습니다.

행렬의 거듭제곱 A^k는 A를 k번 곱한 것이므로 AA부터 정의되어야 합니다. 따라서 강의 범위에서 거듭제곱은 정방행렬에 대해 정의합니다. A⁰=I_n이고, 음이 아닌 정수 r, s에 대해 A^rA^s=A^r+s, (A^r)^s=A^rs입니다.

A=[[1,1],[0,1]]이라면 A²=[[1,2],[0,1]]입니다. 이 계산은 각 원소를 제곱한 결과 [[1,1],[0,1]]과 다릅니다. 행렬의 제곱은 원소별 제곱이 아니라 행렬 곱 AA라는 점을 기억해야 합니다.

전치는 행과 열을 바꾸고 곱의 순서까지 뒤집는다

m×n 행렬 A의 전치행렬 A^T는 n×m이며, (A^T)_ij=a_ji입니다. 예를 들어 A=[[1,0,3],[0,-1,2]]이면 Aᵀ=[[1,0],[0,-1],[3,2]]입니다. 행을 세로로 세우는 과정이므로 크기도 2×3에서 3×2로 바뀝니다.

전치는 (A^T)^T=A, (A+B)^T=A^T+B^T, (cA)^T=cA^T를 만족합니다. 곱에서는 특히 (AB)^T=B^TA^T처럼 순서가 뒤집힙니다.

그 이유는 크기만 보아도 드러납니다. A가 m×p, B가 p×n이면 (AB)^T는 n×m입니다. B^T는 n×p, A^T는 p×m이므로 이 순서로 곱해야 같은 n×m 결과가 나옵니다. A^TB^T는 일반적으로 안쪽 크기부터 맞지 않습니다.

대칭행렬은 주대각선을 접었을 때 원소가 포개진다

A^T=A인 행렬을 대칭행렬이라고 합니다. 전치한 뒤 원래 행렬과 크기가 같으려면 먼저 정방행렬이어야 하고, 주대각선을 사이에 둔 대응 원소가 a_ij=a_ji를 만족해야 합니다. 주대각선 원소는 자기 자신과 대응하므로 제한이 없습니다.

S=[[2,-1,4],[-1,0,3],[4,3,5]]는 (1,2)와 (2,1)이 모두 -1, (1,3)과 (3,1)이 모두 4, (2,3)과 (3,2)가 모두 3이므로 대칭행렬입니다. 반면 T=[[2,-1,4],[1,0,3],[4,3,5]]는 t₁₂=-1과 t₂₁=1이 달라 대칭이 아닙니다.

1. 행 수와 열 수가 같은지 확인합니다. 다르면 즉시 대칭행렬이 아닙니다.
2. 주대각선은 건너뛰고 한쪽 삼각 영역의 원소를 고릅니다.
3. 주대각선 반대편의 대응 원소와 비교합니다.
4. 모든 쌍이 같으면 대칭행렬로 판정합니다.

모든 원소를 두 번 비교할 필요는 없습니다. 주대각선 위쪽만 확인하면 아래쪽은 같은 쌍의 반복입니다. 대각행렬은 대각선 밖이 모두 0이므로 언제나 대칭행렬이지만, 대칭행렬의 대각선 밖 원소는 0일 필요가 없으므로 역은 성립하지 않습니다.

새로운 행렬 문제는 세 단계로 검산한다

1. 크기 단계: 각 행렬의 행 수와 열 수를 적고, 합은 완전 일치, 곱은 안쪽 수 일치, 전치는 순서 교환을 확인합니다.
2. 원소 단계: 합·스칼라곱은 같은 위치를, 곱은 왼쪽 행과 오른쪽 열을, 전치는 위치 (i,j)와 (j,i)를 대응시킵니다.
3. 성질 단계: 결과 크기가 예상과 맞는지, 단위행렬이 원래 행렬을 보존하는지, 전치의 곱에서 순서가 뒤집혔는지 점검합니다.

예를 들어 ‘(AB)^T를 구하라’는 문제라면 곧바로 모든 수를 계산하기 전에 AB의 크기를 예측합니다. 직접 곱한 뒤 전치하는 방법과 B^TA^T를 계산하는 방법이 같은 크기와 원소를 주는지 교차 확인할 수 있습니다. 하나의 공식 암기보다 두 경로가 같은 결과에 도달하는지를 보는 편이 오류를 더 잘 찾습니다.

자가 점검: 계산 결과를 가린 뒤 ‘왜 이 크기인가’, ‘이 원소는 어느 행과 어느 열에서 왔는가’, ‘순서를 바꾸어도 되는가’의 세 질문에 답해 보세요. 답하지 못한 지점이 다시 볼 개념입니다.

핵심 개념 정리

• 종류 판정: 정방 여부를 먼저 보고, 주대각선 밖의 0 위치와 대칭 원소의 일치를 확인합니다.
• 합과 스칼라곱: 원소의 주소를 유지한 채 대응 위치에서 계산합니다.
• 행렬의 곱: 안쪽 크기가 같을 때만 정의되며, 결과 원소는 왼쪽 행과 오른쪽 열의 내적입니다.
• 곱의 성질: 분배법칙과 결합법칙은 성립하지만 교환법칙과 일반적인 약분법칙은 성립하지 않습니다.
• 단위행렬과 거듭제곱: 단위행렬의 차수는 곱하는 위치에 맞추며, 행렬의 제곱은 원소별 제곱이 아니라 자기 자신과의 행렬 곱입니다.
• 전치와 대칭: 전치는 행과 열을 바꾸고 곱의 순서를 뒤집으며, 대칭행렬은 전치해도 같은 정방행렬입니다.

행렬 연산을 정확히 푸는 가장 안정적인 순서는 ‘크기 여권 → 원소의 이동 경로 → 성질 검산’입니다. 이전 차시에서 행렬로 연립방정식을 나타냈다면, 이번 차시의 연산은 그 행렬들을 계산 가능한 대상으로 다루게 합니다. 다음 차시의 역행렬도 행렬 곱과 단위행렬의 관계 위에서 이해하게 되므로, 특히 곱의 크기와 순서를 확실히 익혀 두는 것이 중요합니다.

예상문제 10선

1. 3×3 영행렬에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

① 대각선이 1이므로 단위행렬이다. ② 주대각선 위만 0이므로 하삼각행렬일 뿐이다. ③ 대각행렬·스칼라행렬·상삼각행렬·하삼각행렬에 모두 해당한다. ④ 주대각선 원소가 서로 달라 스칼라행렬이 아니다.

정답입니다.

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정답: ③

• ① 오답: 영행렬의 주대각선은 1이 아니라 0이므로 단위행렬 조건을 만족하지 않는다.
• ② 오답: 주대각선 위와 아래가 모두 0이므로 하삼각행렬 하나로만 분류할 수 없다.
• ③ 정답: 대각선 밖이 0이고 대각선 값이 모두 같은 0이며 위아래 영역도 모두 0이어서 네 종류에 함께 속한다.
• ④ 오답: 세 주대각선 원소가 모두 0으로 같으므로 스칼라행렬의 조건을 만족한다.

2. 상삼각행렬과 하삼각행렬을 구분한 설명으로 옳은 것은?

① 상삼각행렬은 주대각선 아래가 0이고, 하삼각행렬은 주대각선 위가 0이다. ② 상삼각행렬은 주대각선 위가 0이고, 하삼각행렬은 주대각선 아래가 0이다. ③ 두 종류 모두 주대각선 원소가 반드시 1이어야 한다. ④ 두 종류는 정방행렬이 아니어야 구분할 수 있다.

정답입니다.

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정답: ①

• ① 정답: 값이 남을 수 있는 삼각 영역을 이름으로 삼으므로 상삼각은 아래가, 하삼각은 위가 0이다.
• ② 오답: 0이 되는 쪽과 이름을 같은 방향으로 연결해 두 정의를 서로 바꾼 설명이다.
• ③ 오답: 주대각선이 1인 조건은 단위행렬에 해당하며 삼각행렬의 필수 조건이 아니다.
• ④ 오답: 주대각선을 기준으로 정의하므로 강의에서 다루는 삼각행렬은 정방행렬이다.

3. A가 2×3, B가 3×2 행렬일 때 가능한 연산과 결과 크기를 바르게 연결한 것은?

① A+B가 정의되고 결과는 2×2이다. ② AB만 정의되고 결과는 3×3이다. ③ BA만 정의되고 결과는 2×2이다. ④ AB와 BA가 모두 정의되며 결과는 각각 2×2와 3×3이다.

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: 합은 두 행렬의 크기가 완전히 같아야 하는데 2×3과 3×2는 다르다.
• ② 오답: AB의 안쪽 수 3은 맞지만 결과는 바깥 수를 남긴 2×2이고 역순도 정의된다.
• ③ 오답: BA는 정의되지만 바깥 수가 3과 3이므로 3×3이며 AB도 정의된다.
• ④ 정답: (2×3)(3×2)와 (3×2)(2×3) 모두 안쪽 수가 같고 결과는 각 곱의 바깥 수로 정해진다.

4. A=[[1,-2],[3,0]]일 때 -2A는?

① [[-1,2],[-3,0]] ② [[-2,4],[-6,0]] ③ [[2,-4],[6,0]] ④ [[-2,-4],[6,0]]

정답입니다.

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정답: ②

• ① 오답: 각 원소의 부호만 바꾼 -A이며 크기 2의 배수를 반영하지 않았다.
• ② 정답: 네 원소에 같은 스칼라 -2를 곱해 -2, 4, -6, 0을 얻는다.
• ③ 오답: 2를 곱했지만 스칼라의 음의 부호를 모든 원소에서 빠뜨렸다.
• ④ 오답: 원래 원소의 부호를 무시하고 절댓값에 -2 또는 2를 임의로 적용했다.

5. P=[[1,2,-1],[0,3,4]], Q=[[2,1],[1,-2],[3,0]]일 때 PQ의 (2,1) 원소는?

① 3 ② 9 ③ 12 ④ 15

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: 두 번째 행의 가운데 원소 3과 첫 번째 열의 가운데 원소 1만 곱해 나머지 항을 누락했다.
• ② 오답: 3×3만 계산했거나 열의 대응 원소를 잘못 선택한 값이다.
• ③ 오답: 마지막 곱 4×3만 반영하고 가운데 곱 3×1을 더하지 않았다.
• ④ 정답: P의 둘째 행과 Q의 첫째 열을 내적하면 0×2+3×1+4×3=15이다.

6. 행렬 곱에 관한 주장 중 옳은 것은?

① A≠O, B≠O이어도 AB=O가 될 수 있다. ② AB가 정의되면 BA도 같은 크기로 정의된다. ③ AB=AC이고 A≠O이면 별도 조건 없이 B=C이다. ④ 같은 차수의 정방행렬이면 AB=BA이다.

정답입니다.

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정답: ①

• ① 정답: 서로 상쇄되는 행·열 내적으로 모든 결과 원소가 0이 되는 영인자 반례가 존재한다.
• ② 오답: 역순에서는 새로운 안쪽 크기를 비교해야 하므로 정의되지 않거나 결과 크기가 달라질 수 있다.
• ③ 오답: A(B-C)=O에서 영이 아닌 두 행렬의 곱이 영행렬이 될 가능성 때문에 일반 약분은 불가능하다.
• ④ 오답: 같은 차수이면 양쪽 곱은 정의되지만 행렬 곱의 교환법칙까지 보장하지는 않는다.

7. 정방행렬 A에 대한 설명으로 옳은 것은?

① A²은 각 원소를 제곱한 행렬이다. ② A⁰은 같은 크기의 영행렬이다. ③ A⁰=I이고 A²=AA로 정의한다. ④ A^rA^s=A^rs이다.

정답입니다.

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정답: ③

• ① 오답: 행렬의 제곱은 원소별 연산이 아니라 행과 열의 내적으로 계산하는 자기 곱이다.
• ② 오답: 0제곱은 곱셈의 항등원인 같은 차수의 단위행렬로 정의한다.
• ③ 정답: 정방행렬은 자기 자신과 곱할 수 있으며 0제곱은 단위행렬, 2제곱은 자기 곱으로 정의한다.
• ④ 오답: 같은 밑의 거듭제곱을 곱하면 지수는 곱하는 것이 아니라 더해 A^r+s가 된다.

8. (AB)^T를 전치행렬의 곱으로 바르게 나타낸 것은?

① A^TB^T ② B^TA^T ③ A^T+B^T ④ BA

정답입니다.

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정답: ②

• ① 오답: 각각을 전치하면서 곱의 순서를 유지하면 일반적으로 안쪽 크기나 대응 원소가 맞지 않는다.
• ② 정답: 곱을 전치하면 행과 열의 역할이 뒤바뀌므로 각 행렬을 전치하는 동시에 순서도 역전한다.
• ③ 오답: 전치는 합을 합으로 보존하지만 원래 연산이 곱이므로 덧셈으로 바뀌지 않는다.
• ④ 오답: 순서만 뒤집고 각 행렬을 전치하지 않아 원래 곱의 전치를 표현하지 못한다.

9. 다음 중 대칭행렬은?

① [[2,-1,4],[-1,0,3],[4,3,5]] ② [[2,-1,4],[1,0,3],[4,3,5]] ③ [[1,2,3],[4,5,6]] ④ [[1,2,0],[0,1,3],[0,0,1]]

정답입니다.

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정답: ①

• ① 정답: 정방행렬이며 주대각선 양쪽의 세 대응쌍이 각각 -1, 4, 3으로 일치한다.
• ② 오답: (1,2) 원소 -1과 (2,1) 원소 1이 달라 전치하면 원래 행렬과 같지 않다.
• ③ 오답: 2×3으로 정방행렬이 아니므로 전치한 3×2 행렬과 같을 수 없다.
• ④ 오답: 상삼각행렬이지만 (1,2)=2와 (2,1)=0처럼 대칭 위치의 값이 다르다.

10. 처음 보는 행렬 연산식을 가장 안정적으로 해결하는 순서는?

① 숫자를 먼저 계산하고, 결과가 나오지 않을 때만 크기를 확인한다. ② 행렬의 이름을 분류한 뒤 모든 곱의 순서를 자유롭게 바꾼다. ③ 대응 원소를 모두 더한 뒤 결과 크기를 원래 행렬 중 큰 쪽에 맞춘다. ④ 연산의 크기 조건을 확인하고, 정의에 따라 원소를 계산한 뒤 성질과 결과 크기로 검산한다.

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: 정의되지 않는 연산에 시간을 쓰고 잘못된 배열을 만들 수 있으므로 크기는 계산 전에 확인해야 한다.
• ② 오답: 행렬의 곱은 일반적으로 교환되지 않으므로 분류 뒤에도 원래 순서를 보존해야 한다.
• ③ 오답: 합과 곱의 원소 생성 규칙을 섞었으며 결과 크기는 큰 쪽이 아니라 각 연산의 정의로 결정된다.
• ④ 정답: 가능 여부, 실제 계산, 검산을 분리하면 크기 오류와 원소 선택 오류를 단계별로 발견할 수 있다.

참고 자료와 작성 기준

이 글은 해당 차시 강의자료를 바탕으로 학습 목적에 맞게 재구성한 비공식 학습자료입니다. 개념 관계, 예제와 문제 해설은 학습자의 이해를 돕도록 구성하고 검토했습니다.

• 작성·편집: 올에이클래스 학습연구팀
• 주요 근거: 한국방송통신대학교 컴퓨터과학과, 선형대수 3강 「행렬연산」 강의자료(2024)
• 보충 자료: 별도의 외부 보충 자료를 사용하지 않음
• 편집 원칙: 올에이클래스 편집 정책
• 최종 내용 검토: 2026-08-26