선형대수 4강 - 역행렬 이번 강의에서는 정칙행렬과 역행렬의 뜻을 출발점으로 삼아 2차 정방행렬의 역행렬 공식, 기본행렬과 기본행연산, 가우스-조르단 소거법을 이용한 역행렬 계산을 학습한다. 이어서 행렬의 위수와 일차연립방정식의 해 사이의 관계를 살펴보고, 정칙행렬을 판정하는 여러 동치 조건을 하나의 구조로 정리한다. 제1장 역행렬의 의미와 학습 방향 1. 행렬 곱셈의 역원 일차방정식 ax = b 에서 a ≠ 0 이면 a의 곱셈에 관한 역원 a -1 이 존재한다. 방정식의 양변에 a -1 을 곱하면 x = a -1 b가 되어 해를 구할 수 있다. 역행렬도 이와 같은 생각을 행렬에 확장한 것이다. 행렬방정식 AX = B 에서 A가 행렬 곱에 관한 역원을 가진다면, 양변의 왼쪽에 A -1 을 곱하여 X = A -1 B를 얻는다. 행렬 곱은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않으므로 A -1 을 곱하는 위치가 중요하다. 핵심 대응 수의 방정식: ab = ba = 1이면 b = a -1 행렬의 방정식: AB = BA = I n 이면 B = A -1 2. 암호문 예시로 보는 역행렬 강의에서는 영문 성과 학번 끝 세 자리를 수로 바꾸어 행렬 M을 만들고, 정칙행렬 A를 곱해 암호문 행렬 MA를 만드는 예를 제시한다. 예를 들어 HONG328에 빈칸 두 개를 덧붙인 뒤 H=8, O=15, N=14, G=7과 숫자 3, 2, 8, 빈칸=0을 사용하여 다음과 같은 행렬을 만든다. 8 15 14 7 3 2 8 0 0 이 행렬에 정칙행렬 A를 곱하면 원래 정보와 다른 수의 배열이 만들어진다. 다시 A -1 을 오른쪽에 곱하면 MAA -1 = MI = M이 되어 원래 행렬을 복원할 수 있다. 이 예시는 역행렬이 단순한 계산 공식이 아니라, 수행한 선형 변환을 되돌리는 장치임을 보여 준다. ...