방송대 선형대수 2강: 기본행연산과 가우스 소거법

방송대 선형대수 2강: 기본행연산과 가우스 소거법

연립방정식을 풀 때 식을 잘못 옮기거나, 어느 행을 없애야 하는지 놓치면 계산은 길어지고 해까지 달라집니다. 이 글은 방정식을 확대행렬로 정확히 번역하고, 해를 보존하는 세 가지 기본행연산으로 계단 모양을 만든 뒤, 가우스 소거법과 가우스-조르단 소거법으로 해를 읽는 전 과정을 재현합니다.

문자를 잠시 내려놓으면 소거 과정이 한눈에 보인다

일차연립방정식에서 실제로 반복하는 일은 같은 위치의 계수를 더하고 빼는 것입니다. 식마다 x, y, z를 계속 쓰면 어떤 계수를 조작했는지 흐름이 가려집니다. 행렬은 미지수의 순서를 한 번 정한 뒤 계수와 상수만 사각형 배열에 남겨, 소거 과정의 구조를 드러냅니다.

예를 들어 2x-y=-1, x+y=4에서 미지수 순서를 x, y로 고정하면 계수행렬은 [2 -1; 1 1], 미지수행렬은 [x; y], 상수행렬은 [-1; 4]입니다. 이 관계는 하나의 행렬방정식 AX=B로 나타낼 수 있습니다. 계수와 상수를 함께 조작할 때는 [2 -1 | -1; 1 1 | 4]처럼 확대행렬 (A|B)를 사용합니다.

번역의 출발점: 미지수 순서를 먼저 고정하고, 각 방정식에서 그 순서대로 계수를 읽은 다음, 등호 오른쪽 상수를 마지막 열에 둡니다. 식에 어떤 미지수가 보이지 않으면 그 자리를 건너뛰지 말고 계수 0으로 채워야 열의 의미가 유지됩니다.

행렬의 위치는 행 번호와 열 번호 두 개로 지정한다

행렬은 수를 행과 열로 배열한 사각형 형태입니다. 행이 m개이고 열이 n개이면 m×n 행렬이라고 합니다. 크기는 언제나 행의 개수 × 열의 개수 순서로 읽습니다. 2행 3열 행렬은 [1 2 3; 4 6 9]처럼 두 줄과 세 칸을 가집니다.

행렬 A의 i번째 행, j번째 열에 있는 원소는 a_ij로 씁니다. 아래 학습용 행렬에서 a₂₃은 둘째 행 셋째 열의 7이고, a₃₁은 셋째 행 첫째 열의 -2입니다.

행＼열	1열	2열	3열
1행	3	0	5
2행	1	4	7
3행	-2	6	8

자주 생기는 오류: a_ij의 첫 첨자를 열로 읽으면 행렬 전체를 전치한 것처럼 잘못 해석하게 됩니다. 첫 첨자는 위에서 아래로 세는 행, 둘째 첨자는 왼쪽에서 오른쪽으로 세는 열입니다.

연립방정식을 AX=B와 확대행렬로 번역한다

m개의 방정식과 n개의 미지수가 있는 일차연립방정식에서 계수행렬 A의 크기는 m×n입니다. 미지수행렬 X는 n×1, 상수행렬 B는 m×1입니다. 따라서 AX=B의 왼쪽 결과와 오른쪽은 모두 m×1이 됩니다.

직접 구성한 예로 x+2y-z=3, 3x+z=7을 옮겨 봅시다. 미지수 순서를 x, y, z로 정하면 둘째 식에는 y가 없으므로 계수 0을 넣습니다.

방정식	x의 계수	y의 계수	z의 계수	상수
x+2y-z=3	1	2	-1	3
3x+z=7	3	0	1	7

그러므로 A=[1 2 -1; 3 0 1], X=[x; y; z], B=[3; 7]이고, 확대행렬은 [1 2 -1 | 3; 3 0 1 | 7]입니다. 세로선은 계수 부분과 상수 부분을 구분할 뿐 새로운 연산 기호가 아닙니다.

세 가지 기본행연산은 해집합을 바꾸지 않는다

확대행렬의 한 행은 원래 연립방정식의 한 식을 뜻합니다. 따라서 방정식에서 허용한 소거 연산을 행에 그대로 적용할 수 있습니다. 강의에서는 다음 세 연산과 표기법을 사용합니다.

기본행연산	강의 표기	뜻	되돌리는 방법
두 행 교환	Ri,j	i행과 j행의 위치를 바꿈	같은 두 행을 다시 교환
한 행의 상수배	Ri(c)	i행 전체에 0이 아닌 c를 곱함	같은 행에 1/c를 곱함
다른 행에 상수배를 더함	Ri,j(c)	i행의 c배를 j행에 더함	i행의 -c배를 j행에 더함

이 세 연산이 해를 보존하는 까닭은 모두 역연산으로 되돌릴 수 있기 때문입니다. 원래 연립방정식을 만족하는 값은 변환된 식도 만족하고, 변환된 식을 만족하는 값도 역연산을 거치면 원래 식을 만족합니다. 일련의 기본행연산으로 A에서 B를 얻을 수 있으면 두 행렬은 행상등이라고 합니다. 두 연립방정식의 확대행렬이 행상등이면 두 연립방정식의 해집합도 같습니다.

왜 0배는 금지하는가: 한 행 전체에 0을 곱하면 그 행의 정보가 모두 사라져 원래 식으로 되돌릴 수 없습니다. 반면 -2나 1/3처럼 0이 아닌 수를 곱하면 역수로 복원할 수 있습니다.

행제형은 선도원소가 오른쪽으로 내려가는 계단이다

영행은 모든 원소가 0인 행이고, 영행이 아닌 행의 첫 번째 0이 아닌 원소를 선도원소라고 합니다. 이 강의의 정의에서 행제형 행렬은 세 조건을 모두 만족합니다.

1. 영행이 있다면 모든 영행은 영행이 아닌 행 아래에 놓입니다.
2. 모든 선도원소는 1입니다.
3. 아래 행의 선도원소는 바로 위 행의 선도원소보다 오른쪽에 있습니다.

[1 2 0 4; 0 1 3 5; 0 0 0 0]은 선도원소가 1열에서 2열로 오른쪽 이동하고 영행이 맨 아래에 있어 행제형입니다. 반면 [1 2 0 4; 0 0 0 0; 0 0 1 3]은 영행 아래에 영행이 아닌 행이 남아 있으므로 행제형이 아닙니다.

또한 [1 2 0; 0 3 1]은 계단 모양처럼 보여도 둘째 행의 선도원소가 3이므로 이 강의의 행제형 조건을 만족하지 않습니다. R2(1/3)으로 둘째 행을 나누어 선도원소를 1로 만들 수 있습니다.

판별 순서: 영행이 아래에 모였는가 → 각 비영행의 첫 0이 아닌 값이 1인가 → 그 1의 열 위치가 아래로 갈수록 오른쪽으로 이동하는가를 차례로 확인합니다. 숫자가 삼각형처럼 보인다는 인상만으로 판정하지 않습니다.

소거행제형은 각 선도열을 단위열로 만든다

소거행제형 행렬은 먼저 행제형 조건을 만족하고, 각 선도원소가 있는 열의 다른 모든 원소까지 0인 행렬입니다. 즉 선도원소 1 하나만 남은 열이 만들어집니다. 이 추가 조건 덕분에 미지수의 값을 후진대입 없이 직접 읽을 수 있습니다.

예를 들어 [1 2 0 | 5; 0 1 0 | 2; 0 0 1 | 3]은 계단 조건은 만족하지만 둘째 선도열의 위에 2가 남아 있어 소거행제형은 아닙니다. R2,1(-2), 즉 2행의 -2배를 1행에 더하면 그 2가 0이 됩니다.

검사 항목	행제형	소거행제형
영행의 위치	아래에 모음	아래에 모음
선도원소	1이며 오른쪽으로 이동	1이며 오른쪽으로 이동
선도원소 아래	계단 구조상 0	0
선도원소 위	0일 필요 없음	모두 0
해를 읽는 방식	후진대입이 필요할 수 있음	각 선도변수를 직접 읽음

모든 원소가 0인 영행렬도 조건을 어기지 않으므로 행제형이자 소거행제형으로 볼 수 있습니다. 선도원소가 하나도 없기 때문에 선도열에 관한 조건은 적용할 대상이 없습니다. 이 경계 사례는 “반드시 대각선에 1이 있어야 소거행제형”이라는 오개념을 바로잡아 줍니다.

하나의 확대행렬을 계단 모양까지 소거해 본다

학습을 위해 해가 (x,y,z)=(1,2,3)이 되도록 직접 구성한 다음 연립방정식을 가우스 소거법으로 풀어 봅시다.

• x+y+z=6
• 2x+y-z=1
• -x+2y+z=6

미지수 순서를 x,y,z로 고정하면 확대행렬은 [1 1 1 | 6; 2 1 -1 | 1; -1 2 1 | 6]입니다. 첫 열의 1을 선도원소로 사용해 그 아래의 2와 -1을 없앱니다.

1. R1,2(-2): 2행에 1행의 -2배를 더해 [0 -1 -3 | -11]을 얻습니다.
2. R1,3(1): 3행에 1행을 더해 [0 3 2 | 12]를 얻습니다.
3. R2(-1): 2행을 [0 1 3 | 11]로 만들어 둘째 선도원소를 1로 맞춥니다.
4. R2,3(-3): 3행에서 2행의 3배를 빼 [0 0 -7 | -21]을 얻습니다.
5. R3(-1/7): 3행을 [0 0 1 | 3]으로 바꿉니다.

행제형 [1 1 1 | 6; 0 1 3 | 11; 0 0 1 | 3]에서 아래부터 읽으면 z=3, y+3z=11이므로 y=2, x+y+z=6이므로 x=1입니다. 마지막 검산은 원래 세 식에 대입하는 것입니다. 1+2+3=6, 2+2-3=1, -1+4+3=6이 모두 성립합니다.

가우스와 가우스-조르단은 멈추는 지점이 다르다

가우스 소거법은 확대행렬을 행제형으로 만든 뒤 마지막 식부터 후진대입합니다. 앞의 예는 z=3을 먼저 구하고 위 식으로 거슬러 올라가 y와 x를 구했습니다.

가우스-조르단 소거법은 행제형에서 더 진행해 선도원소 위의 값까지 모두 0으로 만들고 소거행제형을 얻습니다. 앞의 행제형에 다음 연산을 이어 적용할 수 있습니다.

1. R3,2(-3)으로 둘째 행의 z 계수를 없애 [0 1 0 | 2]를 만듭니다.
2. R3,1(-1)으로 첫째 행의 z 계수를 없애 [1 1 0 | 3]을 만듭니다.
3. R2,1(-1)으로 첫째 행의 y 계수를 없애 [1 0 0 | 1]을 만듭니다.

최종 확대행렬은 [1 0 0 | 1; 0 1 0 | 2; 0 0 1 | 3]이므로 x=1, y=2, z=3을 바로 읽습니다. 두 방법은 같은 기본행연산을 사용하며 해도 같습니다. 차이는 행제형에서 후진대입으로 끝낼지, 소거행제형까지 더 소거할지에 있습니다.

잘못된 비교: 가우스-조르단 소거법이 언제나 행연산 횟수가 적은 것은 아닙니다. 위쪽 원소까지 없애므로 연산은 더 필요할 수 있지만, 결과 행렬에서 선도변수의 값을 직접 읽을 수 있다는 장점이 있습니다.

방정식 수가 적으면 자유변수를 남겨 해 전체를 표현한다

강의의 연습문제는 x+2y+3z=6, y-2z=-1입니다. 방정식은 두 개이고 미지수는 세 개이므로, 소거 결과에서 한 변수가 선도변수가 되지 않을 가능성을 먼저 예상할 수 있습니다. 확대행렬은 이미 [1 2 3 | 6; 0 1 -2 | -1]인 행제형입니다.

가우스-조르단 방식으로 둘째 선도열 위의 2를 없애기 위해 R2,1(-2)를 적용합니다.

[1 2 3 | 6; 0 1 -2 | -1] → [1 0 7 | 8; 0 1 -2 | -1]

첫째 열과 둘째 열에는 선도원소가 있지만 셋째 열에는 없습니다. 따라서 z를 자유변수 t로 놓으면 x+7z=8에서 x=8-7t, y-2z=-1에서 y=-1+2t입니다. 해 전체는 (x,y,z)=(8-7t, -1+2t, t)로 나타냅니다.

예를 들어 t=0이면 (8,-1,0), t=1이면 (1,1,1)입니다. 두 값을 원래 식에 대입하면 모두 성립합니다. 해가 하나로 정해지지 않는 것은 계산이 덜 끝난 것이 아니라, 자유변수에 따라 무수히 많은 해가 존재한다는 결론입니다.

해의 상태 읽기: [0 0 0 | c]에서 c≠0인 행이 나오면 0=c이므로 해가 없습니다. 모순행은 없지만 미지수 열 중 선도원소가 없는 열이 있으면 그 변수를 자유변수로 두어 여러 해를 표현합니다. 모든 미지수 열에 선도원소가 있으면 해를 하나씩 결정할 수 있습니다.

소거 계산은 선도열 선택과 네 번의 검산으로 안정시킨다

행연산은 정해진 한 가지 순서만 있는 알고리즘이 아닙니다. 같은 해를 보존하면서 여러 경로로 행제형에 도달할 수 있습니다. 그러나 계산 실수를 줄이는 판단 순서는 일정하게 만들 수 있습니다.

1. 열 의미 고정: 미지수 순서와 상수열을 적고, 빠진 미지수 자리에 0을 넣습니다.
2. 선도원소 선택: 현재 열에서 다루기 쉬운 0이 아닌 값을 위로 옮기고, 이 강의의 정의에 맞게 1로 만듭니다.
3. 아래쪽 소거: 같은 열의 아래 값을 0으로 만들어 다음 행·다음 열로 이동합니다.
4. 종료 방식 선택: 가우스이면 행제형에서 후진대입하고, 가우스-조르단이면 선도원소 위까지 0으로 만듭니다.
5. 결론 판정: 모순행과 자유변수 열을 확인한 뒤 유일해·여러 해·해 없음 중 하나로 해석합니다.

각 연산 직후에는 네 가지를 짧게 검산합니다. 지정한 행만 바뀌었는가, 상수열에도 같은 연산을 했는가, 목표 위치가 실제로 0이 되었는가, 행 전체의 부호와 분수가 일관적인가를 확인합니다. 마지막에는 구한 값을 원래 방정식에 대입해야 행연산 과정에서 생긴 오류까지 잡을 수 있습니다.

핵심 개념 정리

• 번역: 방정식의 미지수 순서를 고정하면 계수행렬 A, 미지수행렬 X, 상수행렬 B로 AX=B를 만들 수 있습니다.
• 해 보존: 행 교환, 0이 아닌 상수배, 한 행의 상수배를 다른 행에 더하는 연산은 역연산이 있어 해집합을 유지합니다.
• 행제형: 영행은 아래에 있고, 선도원소 1은 아래 행으로 갈수록 오른쪽으로 이동합니다.
• 소거행제형: 행제형에 더해 각 선도열의 선도원소를 제외한 모든 값이 0입니다.
• 두 소거법: 가우스는 행제형과 후진대입, 가우스-조르단은 소거행제형과 직접 판독을 사용합니다.

문제를 만났을 때의 사고 순서: 식을 보자마자 소거하지 말고 먼저 열의 의미를 고정해 확대행렬을 만드세요. 그다음 선도원소를 정하고 아래를 소거하며, 원하는 종료 형태에 따라 후진대입 또는 위쪽 소거를 선택합니다. 마지막으로 모순행·자유변수·대입 검산을 확인해야 숫자 배열이 해의 결론으로 완성됩니다.

예상문제 10선

1. 3행 4열 행렬 A의 크기와 원소 a₂₃의 위치를 올바르게 설명한 것은?

① 크기는 4×3이고, a₂₃은 3행 2열이다 ② 크기는 3×4이고, a₂₃은 2행 2열이다 ③ 크기는 3×4이고, a₂₃은 2행 3열이다 ④ 크기는 4×3이고, a₂₃은 2행 3열이다

정답입니다.

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정답: ③

• ① 오답: 행렬 크기와 원소 첨자를 모두 열-행 순서로 뒤집어 읽었다.
• ② 오답: 크기는 맞지만 둘째 첨자 3은 셋째 열을 뜻한다.
• ③ 정답: 크기는 행×열이며 첫 첨자는 행, 둘째 첨자는 열을 가리킨다.
• ④ 오답: 원소 위치는 맞지만 행렬 크기의 순서를 반대로 썼다.

2. 미지수 순서를 x,y,z로 할 때 2x-z=5의 확대행렬 행은?

① [2 0 -1 | 5] ② [2 -1 0 | 5] ③ [2 1 -1 | 5] ④ [2 0 1 | -5]

정답입니다.

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정답: ①

• ① 정답: x, y, z의 계수는 차례로 2, 0, -1이고 상수는 5다.
• ② 오답: 보이지 않는 y의 0과 z의 -1을 서로 바꿔 놓았다.
• ③ 오답: 식에 y항이 없으므로 y의 계수는 1이 아니라 0이다.
• ④ 오답: z와 상수의 부호를 동시에 반대로 옮겼지만 등식 전체에 -1을 곱한 것도 아니다.

3. 다음 중 허용되는 기본행연산과 그 이유를 올바르게 짝지은 것은?

① 한 행에 0을 곱한다 — 행을 간단히 만들고도 언제든 복원된다 ② 한 행의 일부 원소만 2배한다 — 같은 방정식을 유지한다 ③ 상수열을 제외하고 두 행을 바꾼다 — 미지수 계수만 바꾸면 된다 ④ 한 행에 0이 아닌 수를 곱한다 — 역수를 곱해 원래 행으로 되돌릴 수 있다

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: 0배하면 행의 정보가 사라져 역연산으로 복원할 수 없다.
• ② 오답: 한 행은 하나의 방정식이므로 모든 원소와 상수에 같은 연산을 해야 한다.
• ③ 오답: 행 교환은 확대행렬의 상수열까지 포함한 행 전체를 바꿔야 한다.
• ④ 정답: 0이 아닌 c의 역수 1/c가 존재하므로 해를 보존하며 되돌릴 수 있다.

4. 행 R₁=[1,2,3|4], R₂=[2,1,0|5]에 R₁,₂(-2)를 적용한 새 R₂는?

① [-2,-4,-6|-8] ② [0,-3,-6|-3] ③ [-3,0,-3|1] ④ [4,5,6|13]

정답입니다.

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정답: ②

• ① 오답: 이는 R₁의 -2배일 뿐, 그 결과를 R₂에 더하지 않았다.
• ② 정답: 새 R₂는 R₂-2R₁=[2,1,0|5]-[2,4,6|8]이다.
• ③ 오답: 대상 행과 배수의 방향을 혼동해 원소별 계산이 일관되지 않다.
• ④ 오답: R₂에 R₁의 2배를 더한 결과로, 계수 -2의 부호를 반대로 적용했다.

5. 행제형과 소거행제형의 결정적인 차이는?

① 소거행제형은 각 선도원소가 있는 열의 다른 모든 원소도 0이다 ② 행제형은 영행을 위에 두고 소거행제형은 영행을 아래에 둔다 ③ 행제형에는 선도원소가 없고 소거행제형에만 선도원소가 있다 ④ 행제형은 확대행렬에, 소거행제형은 계수행렬에만 사용할 수 있다

정답입니다.

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정답: ①

• ① 정답: 소거행제형은 행제형 조건에 더해 선도열의 위쪽 값까지 모두 제거한다.
• ② 오답: 두 형태 모두 영행이 있다면 영행이 아닌 행 아래에 둔다.
• ③ 오답: 이 강의의 정의에서는 두 형태 모두 선도원소 1을 가진다.
• ④ 오답: 행제형과 소거행제형은 계수행렬과 확대행렬 모두에 적용할 수 있는 형태다.

6. 행렬 [1 2 0; 0 0 0; 0 0 1]이 행제형이 아니라면 그 이유는?

① 첫째 행에 0이 아닌 원소가 두 개 있기 때문이다 ② 모든 행의 마지막 원소가 0이 아니기 때문이다 ③ 영행 아래에 영행이 아닌 행이 놓였기 때문이다 ④ 첫째 행의 선도원소가 1이기 때문이다

정답입니다.

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정답: ③

• ① 오답: 선도원소 오른쪽에는 다른 0이 아닌 원소가 있어도 행제형 조건을 어기지 않는다.
• ② 오답: 마지막 열이 0인지 여부는 행제형의 일반 판정 조건이 아니다.
• ③ 정답: 둘째 행이 영행인데 그 아래 셋째 행이 비영행이라 영행 위치 조건을 위반한다.
• ④ 오답: 선도원소 1은 이 강의에서 요구하는 올바른 조건이다.

7. 가우스 소거법으로 연립방정식을 푸는 흐름은?

① 소거행제형 작성 → 행렬 삭제 → 계수행렬만 대입 ② 후진대입 → 확대행렬 작성 → 선도원소 제거 ③ 상수열 분리 → 미지수 순서 변경 → 영행을 위로 이동 ④ 확대행렬 작성 → 기본행연산으로 행제형 변환 → 아래 식부터 후진대입

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: 소거행제형까지 만드는 것은 가우스-조르단의 종료 형태이며 행렬을 삭제하지 않는다.
• ② 오답: 후진대입은 행제형을 얻은 뒤에 할 수 있다.
• ③ 오답: 상수열도 행연산에 포함해야 하고 영행은 아래로 보내야 한다.
• ④ 정답: 가우스 소거법은 계단 형태까지 전진 소거한 뒤 마지막 식에서 위로 해를 구한다.

8. 행제형 확대행렬 [1 2 1 | 7; 0 1 1 | 3; 0 0 1 | 2]에서 후진대입한 해는?

① (x,y,z)=(1,2,3) ② (x,y,z)=(3,1,2) ③ (x,y,z)=(7,3,2) ④ (x,y,z)=(2,1,3)

정답입니다.

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정답: ②

• ① 오답: 아래에서 얻는 z는 2이므로 z=3인 해는 셋째 행부터 맞지 않는다.
• ② 정답: z=2, y+z=3에서 y=1, x+2y+z=7에서 x=3을 얻는다.
• ③ 오답: 상수열 7, 3, 2를 곧바로 x, y, z로 읽어 선도열 위의 계수를 무시했다.
• ④ 오답: z와 x의 값을 바꾸면 첫째 식과 셋째 식을 동시에 만족하지 않는다.

9. 소거 결과가 [1 0 7 | 8; 0 1 -2 | -1]일 때 해를 올바르게 표현한 것은?

① x=8, y=-1, z=0만 유일한 해이다 ② (x,y,z)=(8+7t,-1-2t,t) ③ 셋째 행이 없으므로 해가 존재하지 않는다 ④ (x,y,z)=(8-7t,-1+2t,t)

정답입니다.

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정답: ④

• ① 오답: z열에 선도원소가 없어 z는 0으로 고정되지 않고 자유롭게 정할 수 있다.
• ② 오답: x+7z=8과 y-2z=-1을 이항할 때 두 항의 부호를 반대로 계산했다.
• ③ 오답: 모순행이 없으며 방정식 수가 적다는 사실은 해 없음이 아니라 자유변수 가능성을 뜻한다.
• ④ 정답: z=t로 두면 두 식에서 각각 x=8-7t, y=-1+2t를 얻는다.

10. 행연산을 마친 뒤 해의 상태와 계산 정확성을 점검하는 순서로 가장 적절한 것은?

① 상수열을 버리고 선도원소 개수만 세어 유일해로 결론낸다 ② 영행을 모두 삭제한 뒤 자유변수를 0으로 고정하고 검산을 생략한다 ③ 모순행 확인 → 선도원소가 없는 미지수 열 확인 → 해 표현 → 원래 식에 대입 ④ 소거행제형이 아니면 해가 없다고 보고 다른 연산은 하지 않는다

정답입니다.

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정답: ③

• ① 오답: 상수열을 확인하지 않으면 0=c 형태의 모순을 놓칠 수 있다.
• ② 오답: 자유변수는 임의의 값으로 두어 해 전체를 표현해야 하며 대입 검산도 필요하다.
• ③ 정답: 모순 여부와 자유도를 먼저 판정한 뒤 해를 원래 방정식에 넣어 계산을 검증한다.
• ④ 오답: 행제형만으로도 후진대입해 해를 구할 수 있으므로 소거행제형은 해 존재의 필수조건이 아니다.

참고 자료와 작성 기준

이 글은 해당 차시 강의자료를 바탕으로 행렬 표현, 기본행연산과 두 소거법의 관계를 학습 목적에 맞게 재구성한 비공식 학습자료입니다. 직접 구성한 계산 예제와 선택지별 해설은 강의 범위 안에서 재계산하고 검토했습니다.

• 작성·편집: 올에이클래스 학습연구팀
• 주요 근거: 한국방송통신대학교 선형대수 2강 「행렬과 가우스 소거법」 강의록
• 보충 자료: 외부 자료는 사용하지 않았습니다.
• 편집 원칙: 올에이클래스 편집 정책
• 최종 내용 검토: 2026-08-25