방송대 방통대 이산수학 7강 - 함수의 개념과 종류 - 요약 노트 시험족보 예상문제 - 올에이클래스

이산수학 7강 - 함수의 개념과 종류

함수는 정의역의 각 원소에 공역의 원소를 정확히 하나씩 대응시키는 특별한 관계이다. 이 글에서는 함수의 성립 조건과 상등부터 전사·단사·전단사, 역함수와 합성함수, 계승·바닥·천장·나머지 함수까지 7강의 내용을 체계적으로 정리한다.

1. 학습 내용과 핵심 흐름

이번 강의의 첫 번째 목표는 주어진 관계가 함수인지 판별하는 것이다. 이를 위해 정의역, 공역, 치역, 상, 역상의 의미와 “정의역의 각 원소에 공역의 원소가 오직 하나 대응한다”는 조건을 정확히 이해해야 한다. 두 함수가 같은지를 판단할 때에는 대응 규칙뿐 아니라 정의역과 공역도 함께 비교한다.

그다음에는 공역의 모든 원소가 실제로 대응되는지를 보는 전사성, 서로 다른 입력이 서로 다른 출력을 갖는지를 보는 단사성, 두 성질을 모두 만족하는 전단사성을 구분한다. 전단사함수에서만 역관계가 함수가 되며, 여러 함수를 차례대로 적용하면 합성함수를 얻는다. 마지막으로 이산수학에서 자주 사용하는 계승함수, 바닥함수, 천장함수, 나머지 함수의 계산법을 학습한다.

학습 목표

• 주어진 관계가 함수의 정의를 만족하는지 판별한다.
• 정의역·공역·치역과 상·역상을 구분하고 함수의 상등을 판단한다.
• 전사함수, 단사함수, 전단사함수를 판별한다.
• 역함수를 구하고 합성함수의 순서와 성질을 이해한다.
• 계승함수, 바닥함수, 천장함수, 나머지 함수를 계산한다.

2. 함수의 정의와 기본 용어

2.1 함수는 특별한 관계이다

집합 X와 Y에 대하여 X에서 Y로의 함수 f는 X의 모든 원소 x에 Y의 원소 y가 오직 하나씩 대응하는 관계이다. 기호로는 f: X → Y라고 쓰며, 관계의 관점에서는 f ⊂ X × Y이다. 함수가 되기 위한 핵심 조건은 다음과 같다.

∀x ∈ X, ∃! y ∈ Y, (x, y) ∈ f
기호 ∃!는 “오직 하나 존재한다”는 뜻이다. 모든 입력 x는 빠짐없이 대응되어야 하고, 하나의 입력이 두 개 이상의 출력에 대응해서도 안 된다.

서로 다른 입력들이 같은 출력에 대응하는 것은 허용된다. 즉 다대일 대응은 함수가 될 수 있지만, 하나의 입력이 여러 출력으로 갈라지는 일대다 대응은 함수가 아니다. 정의역에 대응 화살표가 전혀 없는 원소가 있어도 함수가 아니다.

관계의 상태	함수 여부	판정 이유
정의역의 각 원소에 화살표가 정확히 하나	함수	모든 입력에 출력이 유일하게 존재한다.
한 입력에서 두 출력으로 화살표가 나감	함수가 아님	출력의 유일성 조건을 위반한다.
어떤 입력에 화살표가 없음	함수가 아님	정의역의 모든 원소를 대응시켜야 한다.
서로 다른 입력이 같은 출력에 대응	함수일 수 있음	각 입력별 출력은 여전히 하나이기 때문이다.

2.2 정의역, 공역, 치역, 상과 역상

함수 f: X → Y에서 X를 정의역, Y를 공역이라고 한다. x ∈ X에 대응하는 y = f(x)를 x의 상이라고 하고, y에 대응하는 입력 x를 y의 역상이라고 한다. 실제로 함수값으로 나타나는 공역 원소들의 집합을 치역 f(X)라고 한다.

용어	의미	주의점
정의역 X	함수에 입력되는 모든 원소의 집합	모든 원소가 반드시 하나의 상을 가져야 한다.
공역 Y	함수값이 속하도록 정한 목표 집합	실제로 대응되지 않는 원소가 있을 수 있다.
치역 f(X)	{f(x) | x ∈ X}	항상 f(X) ⊆ Y이며 전사일 때 f(X) = Y이다.
x의 상	f(x)	함수에서는 각 x의 상이 정확히 하나이다.
y의 역상	f(x) = y를 만족하는 x	없거나 여러 개일 수도 있다.

공역과 치역의 차이: 공역은 함수를 정의할 때 미리 정한 출력의 전체 후보 집합이고, 치역은 그중 실제 함수값으로 도달한 원소들의 집합이다. 두 집합이 같을 때 그 함수는 전사함수이다.

2.3 순서쌍으로 주어진 관계의 판별

함수를 순서쌍의 집합으로 나타낸 경우에는 첫 번째 성분을 확인한다. 정의역의 모든 원소가 첫 번째 성분으로 정확히 한 번씩 나타나야 한다. 예를 들어 A = {0, 1, 2}, B = {3, 4, 5}에서 T = {(0, 4), (1, 4), (2, 5)}는 함수이다. 0과 1이 같은 값 4에 대응하는 것은 허용된다.

반면 R = {(0, 3), (0, 4), (1, 5)}는 입력 0의 출력이 둘이고 입력 2의 출력이 없으므로 함수가 아니다. S = {(1, 5), (2, 4)}도 입력 0의 대응이 빠졌으므로 A에서 B로의 함수가 아니다.

3. 기본 함수와 함수의 상등

3.1 상수함수와 항등함수

상수함수는 정의역의 모든 원소를 공역의 한 원소 c에 대응시키는 함수로, f: X → Y, f(x) = c로 나타낸다. 정의역에 원소가 여러 개 있어도 함수값은 모두 같다. 정의역에 원소가 둘 이상인 상수함수는 일반적으로 단사함수가 아니다.

항등함수는 집합 X의 각 원소를 자기 자신에 대응시키는 함수이다. I_X: X → X, I_X(x) = x로 나타내며, 다른 함수와 합성해도 그 함수를 바꾸지 않는 역할을 한다.

구분	정의	핵심 특징
상수함수	∀x ∈ X, f(x) = c	모든 입력의 출력이 동일하다.
항등함수	∀x ∈ X, IX(x) = x	입력값을 그대로 돌려준다.

3.2 함수의 상등 조건

두 함수 f: X → Y와 g: A → B가 서로 같으려면 두 조건을 모두 만족해야 한다. 첫째, 정의역과 공역이 각각 같아야 하므로 X = A, Y = B이어야 한다. 둘째, 정의역의 모든 원소에 대해 f(x) = g(x)이어야 한다. 이 조건을 만족하면 f = g로 표시한다.

함수의 상등 = 정의역 동일 + 공역 동일 + 모든 입력에서 함수값 동일
식의 겉모양만 비교해서는 안 되며, 같은 식이라도 정의역이나 공역이 다르면 서로 다른 함수이다.

예를 들어 f(x) = |x + 1|과 g(x) = √((x + 1)²)는 정의역과 공역을 실수로 같게 정하면 모든 실수 x에서 함수값이 같으므로 상등하다. 또한 f(x) = x², g(x) = 1일 때 두 함수가 같아질 수 있는 공집합이 아닌 정의역 X는 {1}, {−1}, {−1, 1} 가운데 하나이다.

4. 전사함수, 단사함수, 전단사함수

4.1 전사함수

함수 f: X → Y가 전사함수(surjective function, onto function)라는 것은 공역 Y의 모든 원소가 적어도 하나의 역상을 갖는다는 뜻이다. 즉 ∀y ∈ Y에 대해 f(x) = y를 만족하는 x ∈ X가 존재한다.

전사 판별: f(X) = Y인지 확인한다. 공역에 화살표를 받지 못한 원소가 하나라도 있으면 전사가 아니다.

4.2 단사함수

함수 f: X → Y가 단사함수(injective function, one-to-one function)라는 것은 서로 다른 입력이 서로 다른 출력을 갖는다는 뜻이다. 다음 두 표현은 서로 동치이다.

• f(x₁) = f(x₂)이면 x₁ = x₂이다.
• x₁ ≠ x₂이면 f(x₁) ≠ f(x₂)이다.

단사성은 출력 하나에 서로 다른 두 입력이 모이는지를 확인하면 된다. 공역에 사용되지 않은 원소가 있더라도 단사일 수 있으므로 전사성과 구분해야 한다.

4.3 전단사함수

전단사함수(bijective function)는 전사이면서 동시에 단사인 함수이다. 공역의 모든 원소가 정확히 하나의 역상을 가지므로 정의역과 공역 사이에 일대일 대응이 만들어진다. 유한집합 사이의 전단사함수가 존재하면 두 집합의 원소 수는 같다.

함수 종류	판정 기준	대응 그림에서 확인할 점
전사	∀y ∈ Y, ∃x ∈ X, f(x) = y	공역의 모든 점에 화살표가 들어온다.
단사	f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2	한 점에 서로 다른 두 화살표가 모이지 않는다.
전단사	전사이면서 단사	공역의 각 점에 화살표가 정확히 하나씩 들어온다.

4.4 정의역과 공역이 판정을 바꾸는 사례

f: ℤ → ℤ, f(x) = 2x를 생각하자. 서로 다른 정수 x₁, x₂는 서로 다른 짝수 2x₁, 2x₂로 대응하므로 이 함수는 단사이다. 그러나 치역은 짝수의 집합으로 홀수에 도달하지 못하므로 공역 ℤ 전체를 덮지 못해 전사가 아니다.

함수식만 보고 전사·단사를 단정하면 안 된다. 특히 전사성은 공역에 의존하므로 같은 식이라도 공역을 어떻게 정했는지에 따라 판정이 달라질 수 있다.

5. 역함수와 합성함수

5.1 역함수

함수 f: X → Y가 전단사함수일 때 역관계 f⁻¹은 Y에서 X로 가는 함수가 된다. 이를 f의 역함수라고 한다. 원래 함수가 x를 y로 보냈다면 역함수는 y를 x로 되돌린다. 전사가 아니면 어떤 y에는 돌아갈 x가 없고, 단사가 아니면 어떤 y에서 돌아갈 x가 여러 개이므로 역함수가 존재하지 않는다.

역함수를 구할 때에는 먼저 전단사 여부를 확인한 뒤 y = f(x)에서 x와 y의 역할을 바꾸고 새 출력 변수를 정리한다. 예를 들어 f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 3은 전단사이고, x = y + 3에서 y = x − 3을 얻으므로 f⁻¹(x) = x − 3이다.

역함수의 기본 성질
(f⁻¹)⁻¹ = f, f⁻¹ ∘ f = I_X, f ∘ f⁻¹ = I_Y

5.2 합성함수

f: X → Y′, g: Y → Z이고 Y′ ⊆ Y일 때, f의 출력에 g를 이어서 적용하는 함수 g ∘ f: X → Z를 합성함수라고 한다. 모든 x ∈ X에 대해 (g ∘ f)(x) = g(f(x))이다. 표기 순서와 실제 적용 순서가 반대처럼 보이므로 오른쪽 함수 f를 먼저 적용해야 한다.

계산 순서: (g ∘ f)(x)는 먼저 f(x)를 구하고, 그 결과를 g의 입력에 대입한다. 일반적으로 f ∘ g와 g ∘ f는 같지 않다.

5.3 합성함수의 성질

• f와 g가 모두 전사함수이면 g ∘ f도 전사함수이다.
• f와 g가 모두 단사함수이면 g ∘ f도 단사함수이다.
• 합성은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않지만 결합법칙은 성립한다. 즉 (f ∘ g) ∘ h = f ∘ (g ∘ h)이다.
• f: X → Y에 대해 f ∘ I_X = f이고 I_Y ∘ f = f이다.
• 전단사함수 f: X → Y, g: Y → Z에 대해 (g ∘ f)⁻¹ = f⁻¹ ∘ g⁻¹이다.

합성함수의 역함수에서 순서가 뒤집히는 이유는 마지막에 적용한 g를 먼저 되돌린 뒤, 처음 적용한 f를 되돌려야 하기 때문이다.

6. 계승함수

계승함수(factorial)는 음이 아닌 정수 n에 대해 정의한다. n = 0이면 0! = 1이고, n ≥ 1이면 1부터 n까지의 양의 정수를 모두 곱한다.

n! = 1 × 2 × ··· × n = n(n − 1)! (n ≥ 1), 0! = 1

예를 들어 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24이고, 5!/4! = 5이다. 계승식의 비는 공통 부분을 약분하면 빠르게 계산할 수 있다. 또한 n ≥ 2일 때 (n − 2)!/n! = 1/[n(n − 1)]이다.

0!을 0으로 착각하지 않도록 주의한다. 점화식 n! = n(n − 1)!을 n = 1에도 일관되게 적용하려면 1! = 1 × 0!에서 0! = 1이어야 한다.

7. 바닥함수, 천장함수, 나머지 함수

7.1 바닥함수

바닥함수(floor function) ⌊x⌋는 실수 x보다 작거나 같으면서 가장 큰 정수이다. 예를 들어 ⌊2.6⌋ = 2이고 ⌊−2.6⌋ = −3이다. 음수에서는 단순히 소수 부분을 버리는 것이 아니라 수직선에서 왼쪽에 있는 정수를 선택한다.

• 모든 실수 x에 대해 x − 1 < ⌊x⌋ ≤ x이다.
• 정수 k에 대해 ⌊k + x⌋ = k + ⌊x⌋이다.

7.2 천장함수

천장함수(ceiling function) ⌈x⌉는 실수 x보다 크거나 같으면서 가장 작은 정수이다. 예를 들어 ⌈2.6⌉ = 3이고 ⌈−2.6⌉ = −2이다.

• 모든 실수 x에 대해 x ≤ ⌈x⌉ < x + 1이다.
• 정수 k에 대해 ⌈k + x⌉ = k + ⌈x⌉이다.
• 바닥함수와의 관계는 ⌈x⌉ = −⌊−x⌋이다.

x	⌊x⌋	⌈x⌉
2.1	2	3
3	3	3
−2.1	−3	−2
−0.5	−1	0

두 함수의 그래프는 정수 구간마다 값이 일정한 계단 모양이다. 바닥함수는 각 구간 [n, n + 1)에서 n이고, 천장함수는 각 구간 (n − 1, n]에서 n이다. 따라서 끝점의 포함 여부를 나타내는 닫힌 점과 열린 점의 위치가 서로 다르다.

7.3 나머지 함수

나머지 함수(modulo function)는 정수 n을 정수 m으로 나눌 때의 나머지를 구하며 n mod m으로 나타낸다. 강의에서는 양의 정수 m에 대한 정의를 제시하고, 계산식 n mod m = n − m⌊n/m⌋을 이용한다.

n mod m = n − m⌊n/m⌋
예를 들어 5 mod 3 = 5 − 3⌊5/3⌋ = 5 − 3 = 2이다.

강의 예제는 음의 제수도 같은 바닥함수 공식을 사용하여 계산한다. 5 mod (−3) = 5 − (−3)⌊5/(−3)⌋ = −1이고, −5 mod (−3) = −5 − (−3)⌊(−5)/(−3)⌋ = −2이다. 음수가 포함된 나머지는 익숙한 양수 나눗셈의 감각으로 추측하지 말고 바닥함수 공식에 따라 계산하는 것이 안전하다.

8. 핵심 개념 정리

• 함수는 정의역의 모든 원소를 공역의 원소 하나에 빠짐없이, 그리고 유일하게 대응시키는 관계이다.
• 정의역은 입력 집합, 공역은 출력 후보 집합, 치역은 실제 함수값들의 집합이다.
• 두 함수가 같으려면 정의역과 공역이 같고 모든 입력에서 함수값도 같아야 한다.
• 전사는 공역 전체를 덮고, 단사는 서로 다른 입력을 서로 다른 출력으로 보내며, 전단사는 두 성질을 모두 만족한다.
• 역함수는 전단사함수에서 존재하며 원래 대응의 방향을 되돌린다.
• (g ∘ f)(x)는 f를 먼저, g를 나중에 적용한다. 합성은 결합법칙을 만족하지만 일반적으로 교환법칙은 만족하지 않는다.
• 0! = 1이며 n! = n(n − 1)!이다.
• ⌊x⌋는 x 이하의 최대 정수, ⌈x⌉는 x 이상의 최소 정수이고 ⌈x⌉ = −⌊−x⌋이다.
• 나머지는 n mod m = n − m⌊n/m⌋으로 계산할 수 있다.

시험 직전 최종 점검

함수 판별에서는 정의역의 각 원소에서 나가는 화살표가 정확히 하나인지 먼저 본다. 전사 판별은 공역의 빈 원소, 단사 판별은 한 출력에 모이는 여러 입력을 찾으면 빠르다. 역함수는 전단사 조건, 합성함수는 오른쪽부터 적용하는 순서, 음수의 바닥·천장·나머지는 부호와 부등호 방향을 집중적으로 확인한다.

9. 예상문제 20선

1. 관계 f: X → Y가 함수가 되기 위한 조건으로 옳은 것은?

① Y의 모든 원소가 반드시 상을 가져야 한다. ② X의 한 원소가 Y의 여러 원소에 대응해도 된다. ③ X의 모든 원소가 Y의 원소 하나에 정확히 대응해야 한다. ④ 서로 다른 입력은 반드시 같은 출력을 가져야 한다.

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정답: ③
함수에서는 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 오직 하나 존재해야 한다. 입력의 누락이나 한 입력의 여러 출력은 허용되지 않는다.

2. 함수 f: X → Y에서 실제 함수값 전체의 집합은?

① 치역 ② 정의역 ③ 역상 ④ 곱집합

정답입니다.

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정답: ①
치역 f(X)는 정의역 원소들의 실제 상을 모두 모은 집합이다. 공역은 출력이 속하도록 미리 정한 전체 후보 집합이다.

3. A = {0, 1, 2}에서 B = {3, 4, 5}로의 함수인 관계는?

① {(0, 3), (0, 4), (1, 5)} ② {(1, 5), (2, 4)} ③ {(0, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3)} ④ {(0, 4), (1, 4), (2, 5)}

정답입니다.

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정답: ④
정의역의 0, 1, 2가 각각 첫 번째 성분으로 정확히 한 번씩 나타난다. 서로 다른 입력 0과 1이 같은 출력 4를 갖는 것은 함수 조건에 어긋나지 않는다.

4. 항등함수 I_X: X → X의 정의는?

① 모든 x에 대해 I_X(x) = 0 ② 모든 x에 대해 I_X(x) = x ③ 모든 x에 대해 I_X(x) = −x ④ 서로 다른 모든 x의 함수값이 같다.

정답입니다.

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정답: ②
항등함수는 모든 원소를 자기 자신으로 보내는 함수이다. 합성에서 수의 곱셈에 대한 1과 비슷한 역할을 한다.

5. 두 함수 f와 g가 상등하기 위한 조건으로 옳지 않은 것은?

① 두 함수의 정의역이 같아야 한다. ② 두 함수의 공역이 같아야 한다. ③ 모든 정의역 원소에서 함수값이 같아야 한다. ④ 두 함수의 식은 반드시 문자 모양까지 같아야 한다.

정답입니다.

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정답: ④
표현식의 모양이 달라도 모든 입력에서 함수값이 같고 정의역과 공역이 같으면 같은 함수이다.

6. 전사함수 f: X → Y에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 공역 Y의 모든 원소가 적어도 하나의 역상을 갖는다. ② 서로 다른 입력은 항상 서로 다른 출력을 갖는다. ③ 정의역과 공역은 반드시 같은 집합이다. ④ 정의역의 원소가 정확히 하나이다.

정답입니다.

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정답: ①
전사함수에서는 치역과 공역이 같다. 따라서 공역에 대응 화살표를 받지 못한 원소가 없다.

7. 단사함수의 조건과 동치인 것은?

① f(x₁) = f(x₂)이면 x₁ ≠ x₂이다. ② 모든 y ∈ Y에 대해 역상이 두 개 이상이다. ③ x₁ ≠ x₂이면 f(x₁) ≠ f(x₂)이다. ④ 치역은 항상 공역의 진부분집합이다.

정답입니다.

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정답: ③
단사는 서로 다른 입력이 서로 다른 출력을 갖는 함수이다. 같은 출력에 서로 다른 입력 두 개가 모이지 않는다.

8. 전단사함수에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 전사이지만 단사는 아닌 함수이다. ② 전사이면서 단사인 함수이다. ③ 모든 입력이 같은 출력을 갖는 함수이다. ④ 공역의 일부 원소에만 대응하는 함수이다.

정답입니다.

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정답: ②
전단사는 공역 전체를 덮으면서 각 출력의 역상이 정확히 하나인 일대일 대응이다.

9. f: ℤ → ℤ, f(x) = 2x의 종류로 옳은 것은?

① 단사이지만 전사는 아니다. ② 전사이지만 단사는 아니다. ③ 전단사이다. ④ 함수가 아니다.

정답입니다.

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정답: ①
서로 다른 정수는 서로 다른 짝수로 가므로 단사이다. 그러나 치역이 짝수 집합이어서 홀수에 도달하지 못하므로 전사는 아니다.

10. 함수 f의 역관계가 역함수가 되기 위한 조건은?

① f가 상수함수이다. ② f가 전사이기만 하면 된다. ③ f가 단사이기만 하면 된다. ④ f가 전단사함수이다.

정답입니다.

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정답: ④
전사는 역방향 입력의 누락을 막고 단사는 역방향 출력의 중복을 막는다. 따라서 두 성질을 모두 가진 전단사에서 역함수가 존재한다.

11. f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 3의 역함수는?

① f⁻¹(x) = x + 3 ② f⁻¹(x) = x − 3 ③ f⁻¹(x) = 3 − x ④ f⁻¹(x) = 1/(x + 3)

정답입니다.

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정답: ②
y = x + 3에서 x와 y의 역할을 바꿔 x = y + 3으로 놓고 y를 정리하면 y = x − 3이다.

12. (g ∘ f)(x)의 계산 순서는?

① g와 f를 동시에 적용한다. ② g를 먼저 적용한 후 f를 적용한다. ③ f를 먼저 적용한 후 g를 적용한다. ④ 두 함수 중 정의역이 큰 것만 적용한다.

정답입니다.

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정답: ③
(g ∘ f)(x) = g(f(x))이므로 오른쪽의 f로 함수값을 구한 뒤 그 결과를 g에 입력한다.

13. 합성함수의 성질로 옳지 않은 것은?

① 전사함수 두 개를 합성하면 전사이다. ② 단사함수 두 개를 합성하면 단사이다. ③ 합성함수에는 결합법칙이 성립한다. ④ 모든 함수 f, g에 대해 f ∘ g = g ∘ f이다.

정답입니다.

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정답: ④
함수의 합성은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다. 적용 순서가 바뀌면 함수값이나 정의 가능 여부가 달라질 수 있다.

14. 전단사함수 f, g에 대해 (g ∘ f)⁻¹은?

① g⁻¹ ∘ f⁻¹ ② f⁻¹ ∘ g⁻¹ ③ f ∘ g ④ g ∘ f

정답입니다.

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정답: ②
합성을 되돌릴 때에는 마지막에 적용한 g를 먼저 g⁻¹로 되돌리고, 이어 f⁻¹을 적용하므로 순서가 뒤집힌다.

15. 0!의 값은?

① 1 ② 0 ③ −1 ④ 정의되지 않는다.

정답입니다.

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정답: ①
계승함수는 음이 아닌 정수에서 정의하며 특별히 0! = 1로 정한다.

16. 5!/4!의 값은?

① 1 ② 4 ③ 5 ④ 20

정답입니다.

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정답: ③
5! = 5 × 4!이므로 5!/4! = 5이다. 계승식의 공통 곱을 약분하면 된다.

17. ⌊−2.6⌋의 값은?

① −2 ② −3 ③ 2 ④ 3

정답입니다.

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정답: ②
바닥함수는 x 이하인 정수 가운데 가장 큰 값을 구한다. −2는 −2.6보다 크므로 선택할 수 없고 답은 −3이다.

18. ⌈−2.6⌉의 값은?

① −3 ② 3 ③ 2 ④ −2

정답입니다.

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정답: ④
천장함수는 x 이상인 정수 가운데 가장 작은 값을 구한다. −2는 −2.6 이상이며 그중 가장 작은 정수이다.

19. 바닥함수와 천장함수의 관계로 옳은 것은?

① ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1이 모든 실수에서 성립한다. ② ⌈x⌉ = ⌊−x⌋ ③ ⌈x⌉ = −⌊−x⌋ ④ ⌈x⌉ = −⌊x⌋

정답입니다.

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정답 및 해설 보기

정답: ③
x의 부호를 바꾸어 바닥값을 구한 뒤 다시 부호를 바꾸면 x의 천장값이 된다.

20. 5 mod 3의 값은?

① 2 ② 1 ③ 3 ④ 5

정답입니다.

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정답 및 해설 보기

정답: ①
5 = 3 × 1 + 2이므로 5를 3으로 나눈 나머지는 2이다. 공식으로도 5 − 3⌊5/3⌋ = 2이다.