방송대 이산수학 6강: 관계의 표현과 동치류

관계는 순서쌍의 집합이지만, 문제에 따라 화살표·경로·0과 1의 행렬로 모습을 바꿉니다. 이 글은 하나의 관계가 세 표현 사이를 이동하는 과정을 추적하고, 반사성·대칭성·추이성을 빠진 고리와 경로로 판별한 뒤 역관계·합성관계·동치류까지 연결하는 방법을 설명합니다.

관계는 가능한 순서쌍 중 일부를 고르는 일이다

집합 X에서 집합 Y로의 이항관계 R은 곱집합 X × Y의 부분집합입니다. 즉, 가능한 모든 순서쌍 가운데 실제로 관계가 성립하는 쌍만 골라 모은 것입니다. (x, y) ∈ R이면 “x는 y와 R의 관계가 있다”라고 읽고 xRy로도 씁니다.

순서쌍은 위치를 보존하므로 첫째 성분은 X, 둘째 성분은 Y에서 와야 합니다. (x, y) ∈ R이라고 해서 (y, x) ∈ R인 것은 아닙니다. 예를 들어 실수에서 R = {(a, b) | b = |a|}라면 (-1, 1) ∈ R이지만 (1, -1) ∉ R입니다. 순서를 뒤집으면 식의 입력과 출력 역할도 뒤집히기 때문입니다.

R ⊆ X × Y는 관계 전체의 위치를 말하고, (x, y) ∈ R는 특정 순서쌍의 소속을 말합니다. 부분집합 기호와 원소 기호를 바꾸어 쓰지 않아야 합니다.

X = Y일 때는 R을 X에서의 관계라고 합니다. 반사적·대칭적·추이적 성질은 출발점과 도착점이 같은 집합 안에 있을 때 판정하는 성질이므로, 관계의 방향과 바탕집합을 먼저 확인해야 합니다.

한 관계를 세 표현으로 번역한다

직접 구성한 예로 A = {1, 2, 3}에서의 관계 T = {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 1)}을 사용하겠습니다. 세 표현은 서로 다른 관계가 아니라 같은 네 순서쌍을 서로 다른 관점에서 보여 줍니다.

표현	순서쌍 `(i, j)`의 표시	특히 잘 보이는 정보	검산 기준
화살표 도표	왼쪽 `i`에서 오른쪽 `j`로 화살표	서로 다른 두 집합 사이의 대응	화살표 수가 순서쌍 수와 같은가
방향그래프	꼭지점 `i`에서 `j`로 방향변	자기고리, 왕복 화살표, 경로	`(i, i)`가 고리로 나타나는가
부울행렬	`i`행 `j`열을 1로 표시	성질과 합성의 대수적 계산	1의 개수가 순서쌍 수와 같은가

관계 T의 방향그래프에는 1→1, 1→2, 2→3, 3→1의 네 방향변이 있습니다. 원소 순서를 행과 열에 모두 1, 2, 3으로 두면 부울행렬은 다음과 같습니다.

출발＼도착	1	2	3
1	1	1	0
2	0	0	1
3	1	0	0

행은 출발 원소, 열은 도착 원소입니다. 이 규칙을 반대로 기억하면 관계를 역관계처럼 바꾸게 됩니다. 행렬의 1을 순서쌍으로 되돌려 목록과 비교하면 번역 오류를 쉽게 찾을 수 있습니다.

화살표 도표와 방향그래프는 사용 조건이 다르다

화살표 도표는 출발집합과 도착집합을 양쪽에 따로 놓으므로 X와 Y가 달라도 자연스럽습니다. 예를 들어 학생집합에서 과목집합으로의 수강관계는 학생에서 수강 과목으로 화살표를 그립니다. 한 학생이 여러 과목으로 갈 수도 있고, 아무 과목과도 연결되지 않을 수도 있습니다. 관계는 함수가 아니므로 출발 원소마다 화살표가 정확히 하나일 필요가 없습니다.

방향그래프는 한 집합의 원소를 꼭지점으로 놓고 순서쌍을 방향변으로 나타냅니다. (a, a)는 자기고리, (a, b)와 (b, a)는 서로 반대 방향의 두 변입니다. 따라서 반사성은 모든 꼭지점의 고리, 대칭성은 모든 화살표의 짝, 추이성은 두 단계 경로의 지름길로 읽을 수 있습니다.

표현 선택: 두 집합 사이의 대응은 화살표 도표, 한 집합 안의 경로와 성질은 방향그래프, 큰 유한관계의 계산과 합성은 부울행렬이 효율적입니다.

부울행렬은 행의 출발점과 열의 도착점을 고정한다

X = {x₁, …, x_m}, Y = {y₁, …, y_n}이고 R ⊆ X × Y이면 관계행렬 M_R = [a_ij]는 m × n 부울행렬입니다. (x_i, y_j) ∈ R이면 a_ij = 1, 아니면 0입니다.

출발집합 원소의 순서를 정해 행 머리표에 씁니다.
도착집합 원소의 순서를 정해 열 머리표에 씁니다.
관계의 각 순서쌍을 읽어 해당 행과 열의 교차점에 1을 둡니다.
나머지를 0으로 채우고 1의 개수를 관계의 순서쌍 수와 비교합니다.

같은 0-1 배열이라도 원소 순서를 함께 기록하지 않으면 어느 순서쌍을 뜻하는지 알 수 없습니다. 행렬은 관계 자체가 아니라 정해진 원소 순서에 따라 관계를 부호화한 표현입니다.

반사성은 모든 원소의 자기고리를 요구한다

집합 A에서의 관계 R이 반사적이라는 뜻은 모든 a ∈ A에 대해 (a, a) ∈ R이라는 것입니다. 방향그래프에서는 모든 꼭지점에 자기고리가 있어야 하고, 부울행렬에서는 주대각선 원소가 모두 1이어야 합니다.

바탕집합을 빠뜨리면 판정이 달라질 수 있습니다. A = {1, 2, 3, 4}이고 R = {(1,1), (2,2), (3,3)}이면 세 순서쌍이 모두 자기쌍이지만 (4,4)가 빠졌으므로 반사적이지 않습니다. 반사성은 “관계에 들어 있는 쌍이 자기쌍인가”가 아니라 “바탕집합의 모든 원소에 자기쌍이 있는가”를 묻습니다.

대칭성은 있는 화살표마다 반대 화살표를 찾는다

대칭적 관계는 (a, b) ∈ R이면 (b, a) ∈ R인 관계입니다. 방향그래프에서는 서로 다른 두 꼭지점 사이의 화살표가 왕복으로 존재해야 하고, 부울행렬에서는 M_R = M_R^T여야 합니다.

자기고리는 뒤집어도 그대로이므로 대칭성을 위반하지 않습니다. 대칭성을 깨뜨리는 것은 a→b는 있는데 b→a가 없는 비대각 성분입니다. 위의 관계 T에는 (1,2)가 있지만 (2,1)이 없으므로 대칭적이지 않습니다.

대칭적이라는 말은 모든 원소가 서로 연결되어 있다는 뜻이 아닙니다. 연결이 없는 두 원소는 검사할 화살표가 없고, 존재하는 화살표에만 역방향 짝이 있으면 됩니다.

추이성은 두 단계 경로의 도착점을 한 번에 잇는다

추이적 관계는 (a, b) ∈ R이고 (b, c) ∈ R이면 (a, c) ∈ R인 관계입니다. 방향그래프에서는 길이 2인 모든 경로 a→b→c에 직접 화살표 a→c가 있어야 합니다.

위의 관계 T를 검사해 보겠습니다. 1→2와 2→3이 있으므로 추이적이라면 1→3도 있어야 합니다. 그러나 (1,3) ∉ T이므로 반례 하나가 발견되고, 더 검사하지 않아도 추이적이지 않다고 결론 내릴 수 있습니다.

부울행렬에서는 부울곱 M_R ⊙ M_R가 두 단계로 도달 가능한 순서쌍을 표시합니다. 곱셈 대신 논리곱, 덧셈 대신 논리합을 사용합니다. 관계가 추이적이려면 부울제곱에서 1인 위치가 원래 행렬에서도 모두 1이어야 하므로 M_R ⊙ M_R ≤ M_R로 검사할 수 있습니다.

여기서 자주 생기는 오해는 “연속된 두 화살표가 없으므로 추이적이지 않다”는 판단입니다. A = {1,2}, R = {(1,2)}에서는 1→2 다음에 이어지는 화살표가 없어 조건의 전제가 성립하지 않습니다. 위반하는 두 단계 경로가 없으므로 이 관계는 추이적입니다. 추이성은 경로의 존재를 요구하는 성질이 아니라, 존재하는 두 단계 경로에 지름길이 빠지지 않았는지를 묻는 성질입니다.

세 성질은 서로 독립적으로 검사한다

반사적이면 대칭적이거나 추이적일 것이라고 추측해서는 안 됩니다. 각 성질은 서로 다른 위치를 검사합니다.

성질	순서쌍 검사	그래프 신호	행렬 신호	빠른 반례
반사적	모든 `(a,a)`	모든 꼭지점에 고리	주대각선이 모두 1	고리가 없는 꼭지점 하나
대칭적	`(a,b)`에 대한 `(b,a)`	모든 화살표가 왕복	전치해도 같음	짝이 없는 화살표 하나
추이적	`(a,b),(b,c)`에 대한 `(a,c)`	두 단계 경로마다 지름길	부울제곱의 1을 모두 포함	지름길이 없는 두 단계 경로 하나

판정 순서도 다릅니다. 반사성은 바탕집합 전체를 기준으로 대각선을 훑고, 대칭성은 관계에 실제로 있는 각 쌍을 뒤집으며, 추이성은 중간 원소가 이어지는 두 쌍을 찾습니다. 하나의 반례면 해당 성질은 거짓이지만, 참을 보이려면 요구되는 모든 경우를 확인해야 합니다.

역관계는 화살표를 뒤집고 집합의 역할도 바꾼다

R이 X에서 Y로의 관계라면 역관계는 R^-1 = {(y,x) | (x,y) ∈ R}이고 Y에서 X로 향합니다. 순서쌍의 두 성분을 서로 바꾸므로 화살표 방향도 모두 뒤집힙니다.

학습용 예로 R = {(p,1), (p,3), (q,2)}라면 R^-1 = {(1,p), (3,p), (2,q)}입니다. 원래 관계행렬에서 행과 열의 역할을 바꾸므로 역관계의 행렬은 전치행렬 M_R^T입니다. 두 번 뒤집으면 원래 순서로 돌아와 (R^-1)^-1 = R입니다.

대칭적 관계는 모든 순서쌍을 뒤집어도 그대로이므로 R = R^-1입니다. 이렇게 역관계와 대칭성은 같은 ‘방향 뒤집기’를 서로 다른 관점에서 표현합니다.

합성관계는 가운데 원소를 연결해 지운다

R이 A에서 B로, S가 B에서 C로의 관계일 때 S ∘ R은 R을 먼저 적용하고 S를 이어 적용한 A에서 C로의 관계입니다. 중간 원소 b ∈ B가 존재해 (a,b) ∈ R이고 (b,c) ∈ S이면 (a,c) ∈ S ∘ R입니다.

직접 구성한 예에서 R = {(u,1), (u,2), (v,3)}, S = {(1,x), (2,y), (3,x)}라고 하겠습니다.

u는 R을 통해 1과 2에 도달합니다.
1은 S를 통해 x, 2는 y에 도달하므로 (u,x), (u,y)가 생깁니다.
v는 R로 3, 다시 S로 x에 도달하므로 (v,x)가 생깁니다.
따라서 S ∘ R = {(u,x), (u,y), (v,x)}입니다.

순서를 거꾸로 적용하면 가운데 집합이 맞지 않거나 다른 결과가 나옵니다. 표기 S ∘ R를 오른쪽부터 읽는 이유입니다. |A|=m, |B|=n, |C|=p라면 M_R은 m×n, M_S는 n×p, 합성행렬은 m×p입니다. 강의의 표기대로 M_S∘R = M_R ⊙ M_S이며 안쪽 차원 n이 일치하는지 먼저 검산합니다.

동치관계는 같은 부류로 묶을 수 있는 관계다

집합 A에서의 관계 R이 반사적·대칭적·추이적 성질을 모두 가지면 동치관계입니다. 세 성질은 “자기 자신과 같은 부류”, “같은 부류라는 판단의 양방향성”, “같은 부류의 연쇄”를 각각 보장합니다.

실수의 상등 관계는 a=a, a=b이면 b=a, a=b이고 b=c이면 a=c이므로 동치관계입니다. 반면 ≤는 반사적이고 추이적이지만 대칭적이지 않습니다. 예를 들어 0≤1이어도 1≤0은 아니므로 동치관계가 아닙니다. 세 조건 중 하나라도 실패하면 탈락합니다.

나머지가 같은 관계도 대표적인 동치관계입니다. 정수에서 aRb ⇔ a ≡ b (mod 3)라고 하면 각 정수는 자기 자신과 나머지가 같고, 나머지가 같다는 판단은 순서를 바꾸어도 유지되며, 같은 나머지의 연쇄도 유지됩니다. 따라서 정수는 나머지 0, 1, 2인 세 부류로 구분됩니다.

동치류는 겹치지 않는 분할을 만든다

R이 A의 동치관계일 때 a ∈ A의 동치류는 [a] = {x ∈ A | (a,x) ∈ R}입니다. 즉, a와 같은 부류라고 판정되는 모든 원소의 집합입니다.

강의의 관계 A = {0,1,2}, R = {(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}를 추적하면 [0]={0}, [1]={1,2}, [2]={1,2}입니다. 대표 원소 1과 2는 다르지만 같은 동치류를 가리킵니다. 따라서 서로 다른 동치류는 {0}과 {1,2} 두 개입니다.

동치류는 원소를 빠짐없이 덮고 서로 겹치지 않습니다. 반사성 때문에 각 원소가 자기 동치류에 들어가 누락이 없고, 두 동치류가 한 원소를 공유하면 대칭성과 추이성으로 두 부류 전체가 같아집니다. 그래서 서로 다른 동치류들은 집합 A의 분할을 이룹니다. 4강에서 배운 분할이 관계의 세 성질을 통해 자연스럽게 만들어지는 지점입니다.

동치류 계산: 먼저 세 성질로 동치관계인지 확인하고 → 아직 분류하지 않은 원소 a를 고르고 → (a,x) ∈ R인 모든 x를 모아 [a]를 만든 뒤 → 이미 나온 것과 같은 동치류는 중복해 세지 않습니다.

처음 보는 관계도 같은 흐름으로 추적한다

방향과 바탕집합을 적습니다: R ⊆ X×Y인지 R ⊆ A×A인지 구분합니다.
표현을 통일합니다: 순서쌍, 그래프, 행렬 중 판정에 가장 적합한 표현으로 바꾸고 원소 순서를 기록합니다.
성질을 독립적으로 검사합니다: 대각선, 역방향 짝, 길이 2 경로를 차례로 살피며 반례가 있으면 표시합니다.
관계를 변환합니다: 역관계는 성분을 뒤집고, 합성은 가운데 원소가 이어지는 경로만 남깁니다.
분류 가능성을 판단합니다: 세 성질을 모두 만족할 때만 동치류를 만들고, 같은 동치류의 중복을 제거합니다.
교차 검산합니다: 순서쌍 수와 행렬의 1 개수, 합성 전후의 행렬 차원, 동치류의 합집합과 서로소 여부를 확인합니다.

이 흐름은 답만 얻는 절차가 아니라 오류 위치를 찾는 절차입니다. 화살표 수가 다르면 표현 변환, 빠진 역방향 쌍이 있으면 대칭성, 두 단계 경로의 지름길이 없으면 추이성, 합성행렬 차원이 맞지 않으면 적용 순서를 다시 확인하면 됩니다.

핵심 개념 정리

관계의 뼈대: R은 곱집합의 부분집합이며 순서쌍의 첫째·둘째 성분은 출발·도착 역할을 갖는다.
표현 변환: 순서쌍 하나는 화살표 하나, 방향변 하나, 관계행렬의 1 하나에 대응한다.
성질 판정: 반사성은 모든 자기고리, 대칭성은 역방향 짝, 추이성은 모든 두 단계 경로의 지름길을 요구한다.
역관계와 합성: 역관계는 순서를 뒤집고, S∘R은 R 다음 S로 이어지는 중간 원소를 연결한다.
동치관계: 반사적·대칭적·추이적인 관계이며, 동치류들은 원집합을 빠짐없이 겹치지 않게 분할한다.

관계 문제의 중심은 표현의 모양이 아니라 한 순서쌍이 어디에서 출발해 어디로 가는지 보존하는 것입니다. 방향을 고정한 뒤 화살표와 행렬을 오가며 자기고리·역방향 짝·두 단계 경로를 검사하고, 역관계에서는 방향을 뒤집고 합성에서는 중간점을 이어 지우십시오. 마지막으로 세 성질이 모두 확인될 때만 동치류를 만들면 표현, 판정, 연산, 분류가 하나의 흐름으로 이어집니다.

예상문제 10선

1. 집합 X에서 Y로의 관계 R에 대한 설명으로 옳은 것은?

① R은 X∪Y의 원소이다. ② R은 Y×X의 모든 원소를 포함한다. ③ R ⊆ X×Y이다. ④ X의 각 원소는 Y의 원소 하나와만 관계가 있어야 한다.

정답입니다.

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정답: ③

① 오답: 관계는 원소들의 단순 합집합이 아니라 순서쌍의 집합이다.
② 오답: 방향이 반대이고, 관계는 곱집합 전체가 아니라 그 부분집합일 수 있다.
③ 정답: 첫째 성분이 X, 둘째 성분이 Y인 가능한 순서쌍 중 일부를 고른 집합이다.
④ 오답: 이는 함수에 가까운 제약이며 일반 관계는 한 출발점에서 여러 화살표를 가질 수 있다.

2. A={1,2,3}, R={(1,1),(1,3),(2,2)}일 때 관계행렬의 1의 개수는?

① 3개 ② 4개 ③ 6개 ④ 9개

정답입니다.

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정답: ①

① 정답: 서로 다른 순서쌍 세 개가 각각 행렬의 1 하나에 대응한다.
② 오답: 바탕집합의 원소 수에 임의로 1을 더한 값이며 순서쌍 수와 맞지 않는다.
③ 오답: 행과 열의 수를 더한 값이지 관계에 포함된 쌍의 수가 아니다.
④ 오답: 이는 A×A의 가능한 모든 순서쌍 수이며 R은 그중 세 쌍만 포함한다.

3. A={1,2,3}에서 관계 R이 반사적인지 부울행렬로 확인하는 방법은?

① 모든 행의 1 개수가 같은지 본다. ② 행렬이 전치행렬과 같은지 본다. ③ 모든 비대각 원소가 1인지 본다. ④ 주대각선의 세 원소가 모두 1인지 본다.

정답입니다.

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정답: ④

① 오답: 반사성은 행별 연결 수가 아니라 각 원소의 자기쌍 존재를 본다.
② 오답: 전치행렬과의 일치는 대칭성을 판정하는 기준이다.
③ 오답: 반사성에는 다른 원소로 가는 비대각 성분이 필요하지 않다.
④ 정답: 주대각선은 (1,1),(2,2),(3,3)의 존재를 정확히 나타낸다.

4. R={(1,2)}가 A={1,2}에서 추이적인 이유는?

① (2,1)도 R에 있기 때문이다. ② 이어지는 두 단계 경로가 없어 추이 조건을 위반하는 경우가 없기 때문이다. ③ (1,1)과 (2,2)가 생략되어 있기 때문이다. ④ 순서쌍이 하나인 관계는 반사적이기 때문이다.

정답입니다.

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정답: ②

① 오답: (2,1)은 R에 없으며, 그 존재는 대칭성과 관련된다.
② 정답: (a,b)와 (b,c)가 동시에 있는 전제가 한 번도 성립하지 않아 반례가 없다.
③ 오답: 자기쌍의 누락은 반사성을 깨뜨리지만 추이성을 자동으로 깨뜨리지는 않는다.
④ 오답: 바탕집합에 두 원소가 있으므로 자기쌍 두 개가 필요한데 모두 빠져 반사적이지 않다.

5. 관계 R={(1,2),(2,3)}가 추이적이라고 한 풀이에서 빠진 것은?

① 두 단계 경로 1→2→3의 지름길인 (1,3) ② 첫 화살표의 역방향인 (2,1) ③ 모든 꼭지점의 자기쌍 (1,1),(2,2),(3,3) ④ 두 번째 화살표의 역방향인 (3,2)

정답입니다.

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정답: ①

① 정답: 두 관계쌍의 중간 원소 2가 이어지므로 추이성은 (1,3)을 요구한다.
② 오답: 역방향 짝은 대칭성의 조건이며 현재 두 단계 경로의 지름길이 아니다.
③ 오답: 모든 자기쌍은 반사성의 조건으로 추이성 판정에 필수는 아니다.
④ 오답: 이 역시 대칭성을 위한 역방향 짝이지 추이 조건의 결론이 아니다.

6. R={(a,1),(b,2)}의 역관계는?

① {(a,2),(b,1)} ② {(1,b),(2,a)} ③ {(1,a),(2,b)} ④ {(a,1),(b,2)}

정답입니다.

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정답: ③

① 오답: 둘째 성분끼리 바꾸었을 뿐 각 순서쌍의 방향을 뒤집지 않았다.
② 오답: 성분을 뒤집은 뒤 대응 상대까지 서로 교환해 원래 연결을 바꾸었다.
③ 정답: 각 순서쌍 (x,y)를 개별적으로 (y,x)로 뒤집었다.
④ 오답: 원래 관계와 같으려면 R이 대칭적이어야 하지만 역방향 쌍이 제시되지 않았다.

7. R={(u,1),(u,2),(v,3)}, S={(1,x),(2,y),(3,x)}일 때 S∘R은?

① {(1,u),(2,u),(3,v)} ② {(u,1),(u,2),(v,3)} ③ {(x,u),(y,u),(x,v)} ④ {(u,x),(u,y),(v,x)}

정답입니다.

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정답: ④

① 오답: R만 역관계로 바꾼 모양이며 최종 집합의 원소 x, y로 연결하지 않았다.
② 오답: 첫 단계 R의 결과를 그대로 두어 S를 합성하지 않았다.
③ 오답: 올바른 합성 결과의 순서쌍을 모두 뒤집은 역관계 모양이다.
④ 정답: 중간 원소 1, 2, 3을 각각 연결하면 u는 x와 y, v는 x에 도달한다.

8. A={0,1,2}에서 ≤ 관계가 동치관계가 아닌 결정적 이유는?

① 0≤0이 성립하지 않아서 ② 0≤1이지만 1≤0은 아니어서 ③ 0≤1이고 1≤2여도 0≤2가 아니어서 ④ 집합 A에 세 원소가 있어서

정답입니다.

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정답: ②

① 오답: 각 원소는 자기 자신 이하이므로 ≤는 반사적이다.
② 정답: 한 방향의 비교가 반대 방향을 보장하지 않아 대칭성이 실패한다.
③ 오답: 제시된 두 전제가 참이면 0≤2도 참이므로 추이성은 유지된다.
④ 오답: 바탕집합의 원소 수는 동치관계의 세 성질 충족 여부를 결정하지 않는다.

9. A={0,1,2}, R={(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}일 때 서로 다른 동치류는?

① {0},{1},{2} ② {0,1},{2} ③ {0,2},{1} ④ {0}과 {1,2}

정답입니다.

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정답: ④

① 오답: 1과 2가 서로 관계하므로 두 원소를 별도 동치류로 나눌 수 없다.
② 오답: (0,1)과 (1,0)이 없어 0과 1은 같은 부류가 아니다.
③ 오답: (0,2)와 (2,0)이 없어 0과 2는 같은 부류가 아니다.
④ 정답: 0은 자기 자신과만 관계하고 1과 2는 서로 및 자기 자신과 관계한다.

10. 방향그래프로 주어진 관계가 동치관계인지 검사하는 순서로 가장 적절한 것은?

① 화살표 수만 세고 꼭지점 수와 같으면 동치관계로 판정한다. ② 연결되지 않은 꼭지점이 있는지만 확인한 뒤 동치류를 만든다. ③ 모든 자기고리, 역방향 짝, 두 단계 경로의 지름길을 각각 확인한 뒤 동치류를 구한다. ④ 먼저 동치류를 임의로 나눈 뒤 그래프가 그 분류와 비슷한지 확인한다.

정답입니다.

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정답: ③

① 오답: 같은 화살표 수를 가진 관계도 배치에 따라 세 성질이 달라진다.
② 오답: 연결 여부 하나만으로 반사성·대칭성·추이성을 모두 판정할 수 없다.
③ 정답: 세 그래프 조건은 각각 반사성·대칭성·추이성에 대응하며 모두 통과해야 동치류를 정의할 수 있다.
④ 오답: 동치류는 동치관계가 확인된 뒤 관계에 따라 결정되며 임의로 정하는 집합이 아니다.

참고 자료와 작성 기준

이 글은 해당 차시 강의자료를 바탕으로 학습 목적에 맞게 재구성한 비공식 학습자료입니다. 관계의 세 표현, 성질 판정, 역관계·합성관계와 동치류를 하나의 변환 흐름으로 이해하도록 예제와 오류 분석을 새로 구성했습니다.

작성·편집: 올에이클래스 학습연구팀
주요 근거: 한국방송통신대학교 이산수학 6강 「관계」 강의자료(2026)
자료 성격: 강의자료의 정의와 범위를 바탕으로 재구성한 비공식 학습자료
편집 원칙: 올에이클래스 편집 정책
최종 내용 검토: 2026-09-05

방송대 이산수학 6강: 관계의 표현과 동치류